Родился 26 апреля 1927 года в г. Харькове в семье рабочего и учительницы начальных классов. В тяжелом военном 1944 году стал студентом Харьковского театрального института. От своего учителя А.И. Сердюка он унаследовал наилучшие традиции шевченковцев, актерской школы «Березиль» и пронес их через всю свою жизнь актера. Ставицкий Б.П. работал в Ужгородском музыкально-драмматическом театре (1948-1950гг), в Харьковском академическом театре им. Т. Шевченко (1950-1961гг), в Тбилисском театре им А. Грибоедова (1961-1965гг), Киевском академическом театре им. Л.Украинки (1965-1970 гг.). Актер проработал более 20 лет на главной сцене Украины- в Киевском академическом театре им. И. Франка (1970-1990 гг). Ставицкий Б.П. cнимался в кинофильмах «Лимеривна», «Ярослав Мудрый», телефильме «Тайник у красных камней». За период преподавательской деятельности Ставицкий Б.П. внес значительный вклад в развитие актерского мастерства украинской театральной культуры. Ставицкий Б.П. преподавал в Харьковском театральном интституте (1953-1957 гг), в школе-студии при театре им. Т.Г. Шевченко (1958-1960гг), около 40 лет - в государственном институте театрального искусства им. И. Карпенка-Карого (1967-2003гг). За период работы в Киевском театральном институте Ставицкий Б.П. выпустил 6 актерских курсов, более 100 актеров украинского театра и телевидения, среди них - Петро Бенюк и Евгений Федорченко, Александр Кочнев, Ярослав Гаврилюк, Ольга Писарь, Александр Матешко, Виктор Андриенко, братья Баклан, художественный руководитель киевского частного театра «Браво» Любовь Титаренко и звезда мировой величины Григорий Гладий. В 1960 г Ставицкому Б.П. было присвоено звание Заслуженного артиста. В 1976 году Борису Петровичу было присвоено ученое звание доцента по кафедре мастерства актера и режиссуры кино. В 1991 году как подтверждение достижения вершин педагогического мастерства Ставицкому Б.П. было присвоено звание профессора кафедры актерского мастерства и режиссуры драмы за многолетнюю педагогическую деятельность. Умер Борис Петрович Ставицкий 6 июля 2003 года, похоронен на Южном кладбище г. Киева.
