Родился 12 июня 1932 года в городе Баку. Зародившаяся в нем с юных лет любовь к театру привела его в 1947 году в актерскую студию при Азербайджанском государственном академическом драматическом театре.
Начавший самостоятельную творческую деятельность в 1950 году в Лянкяранском государственном драматическом театре, Гаджибаба Багиров в 1960 году был принят в актерскую труппу Гянджинского государственного драматического театра, а с 1962 года работал в Азербайджанском государственном театре музыкальной комедии. В 1989-1996 годах Гаджибаба Багиров являлся художественным руководителем организованного им Бакинского театра «Тенгид-Теблиг», а с 1996 года вновь связал свою судьбу с Азербайджанским государственным театром музыкальной комедии, где занимал должности художественного руководителя и директора.
