Родился 3 октября 1903 года в Батуми.
Сценическую деятельность начал в 1921 году в Одесском «Театре революционных исканий» (Теревиск), где проработал до 1925 года. Его самым ярким воспоминанием за четыре сезона в Одесском театре был эксцентрический дуэт с Леонидом Утёсовым, в котором уже тогда знаменитый певец по условиям игры восседал на горбу гордого своей ношей начинающего актёра.
Затем был актёром Саратовского (1925-1927 и 1930-1933), Воронежского (1927-1929), Пензенского (1929-1930) театров.
Работая в Саратове, в 1933 году женился на актрисе Наталье Гицерот, в этом же году у них родилась дочь. Вскоре после этого супруги переехали в Москву. Ходурский был зачислен в труппу Центрального Театра Советской Армии, а Наталья стала студенткой консерватории. Но их брак оказался недолговечным, и уже в 1934 году они расстались.
С 1933 года – в ЦТСА.
Режиссёр А.Д. Попов писал о Ходурском: «Это точный актёр. Для него необычайно существенны вопросы внешнего облика, ритма роли, пластики, природы темперамента. Он не может выйти на сцену, если ему не ясно всё. Когда в его образе таится хотя бы одна неизвестная величина, он, будучи по своей природе обаятельным, весёлым, добрым и общительным человеком, становится злым, раздражительным и замкнутым. Тут уж достанется и режиссёру, и партнёрам».
Заслуженный артист РСФСР (1946).
Народный артист РСФСР (1954).
Ушёл из жизни 23 февраля 1972 года. Похоронен в колумбарии Новодевичьего кладбища.
театральные работы
Гаев и Фирс ("Вишневый сад" А.Чехова)
Лука («На дне» М. Горького)
Редуткин («Человек с портфелем» А. М. Файко)
Елисатов («Любовь Яровая» К. Тренева)
Жевакин («Женитьба» Н. Гоголя)
Хрящ («Ледолом» В. М. Чуркина)
Городулин и Крутицкий («На всякого мудреца довольно простоты» А. Островского)
Альбериго («Учитель танцев» Лопе де Вега)
Яша («Чужой ребенок» В. В. Шкваркина)
Фрельт («Гибель эскадры» А. Е. Корнейчука)
Бабятинский («Господа офицеры» по А. Куприну)
Граф Нурин («Давным-давно» А. Гладкова)
О’Брайен («Под чужим небом» Д. И. Гулиа)
Гремио («Укрощение строптивой» У. Шекспира)
Почтмейстер («Ревизор» Н. Гоголя)
Крофтс («Профессия миссис Уоррен» Б. Шоу)
Булавин («Хождение по мукам» по А. Н. Толстому)
Шамбурси («Копилка» Эжена-Мари Лабиша)
роли в кино
1962 Гусарская баллада :: граф Нурин
1961 Человек ниоткуда :: Николай Петрович
1961 Укрощение строптивой (фильм-спектакль) :: Гремио
1958 Шофёр поневоле :: Иван Петрович Пастухов :: главная роль
1957 Огненные вёрсты :: Константин Романович Орлинский
1957 Екатерина Воронина :: начальник госпиталя
1956 Искатели :: Юрий Ильич Тонков
1955 Овод :: Грассини
1953 Вихри враждебные :: Коломатьяно
1944 Свадьба :: Осип Лукич Бабельмандебский
1940 Будни :: Викентий Павлович Добров
