Родилась 7 июля 1926 года на станции Кузино Свердловской области.
В 1946 году она окончила Каменский химико-алюминиевый техникум и работала техником-исследователем Уральского алюминиевого завода.
В 1947 году Римма Ивановна поступила на актерский факультет ВГИКа, в мастерскую Сергея Юткевича и Михаила Ромма, который окончила в 1951 году.
Сразу после окончания вошла в штат киностудии «Мосфильм» и Театра-студии киноактера.
Римма Шорохова дебютировала в кино в 1951 году, в эпизодической роли санитарки у Сергея Герасимова в «Сельском враче». В 1953 году сыграла главную роль в приключенческом фильме Юрия Егорова и Юрия Победоносцева «Случай в тайге». Так же запомнилась зрителям, как Аля в «Весне на Заречной улице» и Катя Давыдова в фильме «Дом, в котором я живу».
Еще учась в институте, Римма Шорохова вышла замуж за своего однокурсника Владимира Гуляева, но к середине 50-х годов брак распался.
В 1959 году, снимаясь в советско-чехословацком фильме "Прерванная песня", Римма Ивановна познакомилась с кинооператором Гольбухом и вышла за него замуж. Она уехала с мужем в Чехословакию. Там она снялась только в двух фильмах, работала на радио. В середине 1970-х - администратор ресторана. Дальнейшая её судьба неизвестна.
роли в кино
1960 Прерванная песня | Přerušená píseň (СССР, Чехословакия) :: медсестра
1958 Жизнь прошла мимо :: Татьяна
1958 Жених с того света (короткометражный) :: Матвеева
1957 Дом, в котором я живу :: Катя Давыдова :: главная роль
1956 Весна на Заречной улице :: Аля Алешина
1956 Беспокойная весна :: Ольга Кошарова
1955 Земля и люди :: Настя
1954 Родимые пятна (киноальманах) :: ревизор
1954 Надежда (короткометражный) :: Ирина Сергеевна
1953 Степные зори :: Ольга
1953 Случай в тайге :: Елена Михайловна Седых :: главная роль
1953 Нахлебник (фильм-спектакль) :: Маша
1953 Застава в горах :: жена офицера-пограничника
1953 Возвращение Василия Бортникова :: Олюшка
1951 Сельский врач :: санитарка
