Родился в 1884 году в городе Николаевск (ныне - г. Пугачёв) Самарской губернии.
По окончании гимназии в 1905 году поступил на физико-математический факультет Петербургского университета.
Окончил в 1911 году Драматические курсы петербургского Театрального училища (класс А. И. Долинова) и был зачислен в Петербургскую драматическую труппу.
Один из ведущих актеров Александринского театра в 20-е и 30-е годы (1917-1923; 1926-1940).
Был артистом театра им. Мейерхольда.
Преподавал в Ленинградской театральной студии. Среди его учеников - знаменитые киноактеры Борис Чирков и Николай Черкасов.
Во время Великой Отечественной войны Павел Иванович остался в Ленинграде, играл в спектаклях созданного в городе "Блокадного театра" (впоследствии - Театр имени В. Ф. Комиссаржевской). Вместе с партнерами по сцене Лешков выступал в актерских фронтовых бригадах.
19 июля 1943 года был арестован по ложному доносу и военным трибуналом приговорен к 10-летнему пребыванию в лагерях и на поселении по ст. 58 («ждал немцев»). Отбывал наказание в лагере возле Рыбинска. В 1944 г. из-за истощения «сактирован» и был выслан в Бежецк. Работал в театрах Кирова, Омска, Тюмени (1951-1953). В Тюменском драмтеатре он не только играл, но и поставил несколько спектаклей: «Свадьбу Кречинского» Сухово-Кобылина, «Свои люди – сочтёмся» А. Н. Островского.
Летом 1953 года, после смерти Сталина, Павлу Ивановичу разрешили возвратиться в Ленинград.
Заслуженный артист РСФСР.
Умер в 1964 году в Ленинградском доме ветеранов сцены.
театральные работы
Александринский театр:
Городничий ("Ревизор" Н. В. Гоголя)
Подхалюзин ("Свои люди - сочтёмся" А. Н. Островского)
Раскольников ("Преступление и наказание" Ф. М. Достоевского)
Молчалин ("Горе от ума" А. С. Грибоедова)
Карандышев ("Бесприданница" А. Н. Островского)
князь Мышкин ("Идиот" Ф. М. Достоевского)
Чацкий, царь Федор, Васька Пепел, Уриэль Акоста
роли в кино
1934 Чапаев :: собеседник полковника Бороздина
1921 Голод (короткометражный)
1917 И были разбиты все грезы
