Родилась 4 февраля 1936 года в селе Титовка Тамбовской области.
В 1958 году окончила Ленинградский театральный институт имени А.Н.Островского.
Была актрисой Брестского драматического театра.
С 1959 — актриса киностудии "Мосфильм", затем - "Ленфильм". Создавала эмоционально насыщенные образы гордых, независимых
женщин, часто маскирующих напускным цинизмом, грубоватостью душевную боль, недоверие к людям.
О её блестящем актёрском мастерстве было сказано немало добрых слов, однако судьба её сложилась не слишком счастливо: став настоящей звездой после ролей в фильмах "Люди на мосту", "Ждите писем" и "Алёшкина любовь", она добрый десяток лет получала от режиссёров предложения только на "повторение пройденного". Лишь в сериале "Тени исчезают в полдень" в роли Пестимеи она вновь блеснула своим большим драматическим талантом, чтобы потом вообще исчезнуть с экранов. Завьялова долгое время нигде не снималась, появившись после двадцатилетнего перерыва только в небольшой роли в сериале "Белые одежды" (1992).
Живёт в Санкт-Петербурге, имеет дочь, сына и двух внуков.
Заслуженная артистка России (1994).
Ушла из жизни 3 февраля 2016 года.
роли в кино
1992 Белые одежды (Беларусь, Россия) :: Раечка
1971, 1973 Тени исчезают в полдень :: Пистимея Макаровна Морозова (Серафима Аркадьевна Клычкова) :: главная роль
1970 Любовь Петра Ивлева (фильм-спектакль) :: Ольга
1969 Чародейка (фильм-спектакль) :: Чародейка
1969 Встреча у старой мечети :: Маша :: главная роль
1967 Четыре страницы одной молодой жизни :: Полина :: главная роль
1967 Сергей Лазо :: Ольга Грабенко :: главная роль
1965 Клятва Гиппократа | Hipokrāta zvērests :: Валентина Томилова
1964 Фро (короткометражный) :: Фрося :: главная роль
1964 Одиночество :: Наташа
1961 Будни и праздники :: Светлана
1960 Хлеб и розы :: Любаша Тиунова :: главная роль
1960 Ждите писем :: Римма
1960 Алёшкина любовь :: Зинка :: главная роль
1959 Песнь о Кольцове :: Дуня :: главная роль
1959 Люди на мосту :: Лена :: главная роль
озвучивание
1969 Да будет жизнь! | Ave, vita! :: Вероника
роль Э.Байорите
1967 Игры взрослых людей (киноальманах) | Suaugusių žmonių žaidimai :: Лайма
роль Д.Меленайте
1963 Хроника одного дня | Vienos dienos kronika :: Янина
