Родился 17 августа 1945 года в Ташкенте. В 1952 году семья переехала в Ленинград. Отец Григория — Давид Григорьевич Клеймиц, преподавал в ленинградской консерватории. Мать Григория — Софья Ильинична, закончила музыкальную школу по классу скрипки, но всю жизнь работала бухгалтером. Сестра Григория — Евгения, закончила музыкальное училище и институт, преподавала в музыкальной школе.
Григорий Клеймиц закончил музыкальную школу, училище Римского-Корсакова и консерваторию по специальности «дирижёр хора». С 13 лет работал пианистом на танцах в городе Тосно (Ленинградская область), в армии был главным дирижёром Архангельского военного ансамбля, а после службы остался на два года в Архангельске, где преподавал в музыкальном училище. По возвращении в Ленинград был приглашён известным певцом Жаном Татляном в качестве пианиста и музыкального руководителя его ансамбля. Их дружба с Татляном продолжалась всю жизнь, несмотря на то, что в 1970 году Клеймиц уходит работать в ВИА «Поющие гитары» — музыкальным руководителем и пианистом. Параллельно Григорий учится в консерватории. В «Поющих гитарах» он встретил свою будущую жену — Ирину Понаровскую, вокалистку ансамбля. Их брак длился недолго, но зато оказал влияние на дальнейшую судьбу ныне известной певицы. Ирина и Григорий создали свой ансамбль — «Ты и я», где родились первые шлягеры певицы — «Люблю», «Торопись», «Синяя птица», «Мольба», «Первые радости», «Пусть это сбудется» и другие. После того как ансамбль «Ты и я» и их брак перестали существовать, бывшие супруги всё равно сотрудничали — Григорий был музыкальным руководителем и аранжировщиком первой в СССР рок-оперы «Орфей и Эвридика», где Ирина исполняла партию Эвридики.
В 1976 году Г. Клеймица пригласила в свой коллектив Эдита Пьеха — музыкальным руководителем и пианистом. В этот период были созданы такие шлягеры, как «Не к глазам, не к рукам…», «Горько», «Если ты с малых лет…» и многие другие.
В 1982 году Г. Клеймиц был приглашён в Ленинградский государственный «Мюзик Холл» в качестве главного дирижёра и музыкального руководителя, где проработал восемь лет. Однажды, при работе над оркестровкой для песни «Кони привередливые» (В. Высоцкого), у него случился первый инфаркт.
В 1991 году Григория пригласил на работу в театр «Бенефис» его худ. руководитель — Михаил Боярский. Это было кстати, поскольку Клеймицу запретили работу дирижёра по состоянию здоровья («махать руками», как говорили врачи).
Позже, как пианист, Клеймиц работал на VIP-мероприятиях, а также гастролировал с артистами. В 1996 году, после выхода архивного диска «„Поющим гитарам" 30 лет» Г. Клеймиц, Григорий Баскин (народный артист, режиссёр) и Антон Гарнов (журналист и давний поклонник «ПГ») решили возродить легендарный ВИА. Григорий восстановил много записей, и также, как и 25 лет назад, стал музыкальным руководителем и пианистом ансамбля. В его жизнь вернулись большая сцена, интервью, телесъёмки и огромное количество молодых и уже поседевших поклонников.
С участием Григория Клеймица снимают телевизионные программы: цикл программ «Григорий Клеймиц» (ведущая Ирина Тайманова, 51 канал (ныне MTV), «Ноу Смокинг» (ведущий К. Набутов), «Однажды вечером» с Д. Нагиевым и С. Ростом, «Музыкальный ринг», «Везёт же людям» и многие другие.
20 сентября 1998 года в «Гигант Холле» казино «Конти» проходил вечер памяти основателя ансамбля «Дружба» — Александра Броневицкого. По программе Клеймиц должен был аккомпанировать Виталию Коротаеву — экс-солисту «Дружбы». Выходили они 17-м номером. Григорий, прежде чем сесть за рояль, взял микрофон и сказал: «Саныч, дорогой, лет эдак уж не знаю сколько назад, ты меня не взял к себе в ансамбль, я решил попробовать ещё раз…». Зал встретил эти слова аплодисментами. Первым номером Клеймиц и Коротаев исполнили романс «Гори, гори, моя звезда…», а вторым — песню «Дружба». На словах «и в дальний путь…» Клеймиц упал под рояль и не поднимался. Зал встал с аплодисментами — все, включая телевизионщиков, решили, что это была заранее продуманная шутка. Но у музыканта случился обширный инфаркт (разрыв сердца).
Г.Клеймиц был великолепным пианистом, сотрудничал и дружил с большим количеством музыкантов и артистов, вложил много творческих сил во многих ныне известных исполнителей (Ирина Понаровская, Филипп Киркоров и др.).
участие в фильмах
1998 "Поющие гитары" и театр "Рок-опера" (документальный)
1992 Жил-был артист... (документальный)
1980 Добрый город (документальный)
