Родился 2 ноября 1939 года в Ташкенте. Закончил Топографический техникум и факультет журналистики ТашГУ. Автор более 15 книг стихов, Файнберг написал также сценарии к почти пятидесяти документальным, четырём художественным и более двадцати мультипликационным фильмам.
Народный поэт Узбекистана. Член Союза писателей Узбекистана.
В течение нескольких лет А.А. Файнберг руководил в Ташкенте семинаром молодых писателей Узбекистана.
Ушёл из жизни ночью 14 октября 2009 года в своей квартире в Ташкенте. призы и награды В 2009 году А.А. Файнберг Указом президента России награжден Пушкинской медалью за большой вклад в развитие культурных связей и сохранение русского языка и русской культуры.
Сценарист 2010 Ялла... начало... (Узбекистан, документальный) 2008 Последнее «прости» (Узбекистан, документальный) 2003 Великан и коротышка | Dev bilan Pakana | Дев билан Пакана (Узбекистан) 1989 Опалённые Кандагаром 1987 Перед большой дорогой на войну 1981 Преступник и адвокаты 1977 Заколдованный корабль (анимационный) 1977 Дом под жарким солнцем 1976 Мой старший брат 1975 Волшебный смычок (анимационный) 1972 У самого синего неба (короткометражный)
