Родилась 1 октября 1921 года в с. Затоболовка, Киргизской АССР, РСФСР, (ныне Костанайский район, Костанайская область (Казахстан).
Заслуженная артистка Белорусской ССР (1959).
Народная артистка Белорусской ССР (1963).
Народная артистка СССР (07.10.1969).
Член Союза кинематографистов Белорусской ССР
В 1949 году окончила Театральное училище имени М.С. Щепкина (класс В.Н. Пашенной).
В 1942-1945 годах — актриса Магнитогорского театра, в 1949-1951 годах — актриса Одесского, в 1953-1956 годах — актриса Харьковского русского театра.
С 1956 года и до последних дней она была актрисой Национального академического драматического театра имени Максима Горького (Минск).
Александра Климова преподавала в Белорусском государственном театрально-художественном институте (1981-1988), была членом Советского комитета защиты мира, комиссии по Ленинским и Государственным премиям при Совете министров СССР, комиссии БССР по делам ЮНЕСКО, правления Белорусского союза театральных деятелей, председателем Республиканской военно-шефской комиссии.
В 2007 году в честь актрисы открыта мемориальная доска.
Об Александре Климовой снят документальный фильм «Актриса — моя профессия».
Ушла из жизни — 13 мая 2005 года (Минск, Беларусь), похоронена в Минске на Восточном кладбище по Московскому шоссе.
призы и награды
Лауреат премии И. Буйницкого (1994).
Орден Трудового Красного Знамени (1960)
Орден Ленина (1976)
Орден Дружбы народов (1981)
Медаль «За трудовое отличие» (1951)
Медаль «За доблестный труд» (1970)
Медаль «Ветеран труда» (1987)
Медаль Франциска Скорины (1996)
Орден Франциска Скорины (2001)
Медаль «За выдающиеся заслуги в белорусском кинематографе» (2002)
роли в кино
1994 Эпилог (Беларусь) :: Вера
1991 Хэппи энд1990 Адвокат :: эпизод
1988 Воля Вселенной :: бабушка
1985 Грядущему веку :: Полина Григорьевна Полосухина
1984 Радуница :: Лёкса
1982 Шапка Мономаха :: Серафима Алексеевна
1982 Давай поженимся :: тетя Елены Вороновой
1981 Дочь командира :: Семибратова
1980 Атланты и кариатиды :: Ганна Титовна Прабабкина
1978 Расписание на послезавтра :: жена генерала
1977 Семейные обстоятельства :: Вероника Макаровна
1976 По секрету всему свету :: Раиса Ивановна
1974 Потому что люблю :: Ирина Белая
1973 Парашюты на деревьях :: хозяйка швейной мастерской
1973 Истоки :: Любава Крупнова
1972 Перевод с английского :: Нина Максимовна
1972 Золотое крыльцо :: мать Тани
1971 Вся королевская рать :: мать Джека Бердена
1970 День да ночь
1969 Цена :: Эстер
1969 Сыновья уходят в бой :: Гавриловна
1968 Карантин :: Мурашко Дарья Степановна
1968 Десятая доля пути
1967 Рядом с вами :: Екатерина Дмитриевна, Катя :: главная роль
1958 Счастье надо беречь
1957 Полесская легенда :: эпизод
