Родился 7 августа 1925 года в Москве.
Заслуженный артист РСФСР (1.08.1966).
Заслуженный деятель польской культуры (1976).
Народный артист РСФСР (1985).
В кино впервые снялся в 1936 году — его выбрали на роль Пети Бачея в фильме "Белеет парус одинокий". Затем был ещё одна роль — Лёва Прокушев в картине "Личное дело".
А потом началась Великая Отечественная война… С фронта Борис Рунге вернулся младшим лейтенантом.
В 1947 году поступил в Московское городское театральное училище, позже преобразованное в Государственный институт театрального искусства имени А.В. Луначарского.
Окончив ГИТИС, стал актёром театра Сатиры, где и проработал до конца своих дней.
"Однажды мы с Ольгой Александровной разыграли на телевидении юмореску, где действующими лицами были друзья детства - бывшие одноклассники. Оказалось, что нам очень легко работать вместе. Так и родился наш дуэт", - говорил в одном из интервью Борис Васильевич. Актёры и после распада "Кабачка" постоянно выступали вместе на эстрадных концертах, творческих встречах в праздничных телепрограммах. После смерти Бориса Рунге Ольга Аросева на эстраду больше не выходила.
Самая знаменитая роль актёра — пан Профессор в телевизионном кабачке "13 стульев".
Ушёл из жизни 22 ноября 1990 года в Москве. Похоронен актёр на Ваганьковском кладбище.
театральные работы
Велосипедкин («Баня» В. Маяковского)
роли в кино
1986 Золотая рыбка (фильм-спектакль)
1978 Ошибки юности :: покупатель мебели
1974 Рассказы о Кешке и его друзьях :: жених
1973 Невероятные приключения итальянцев в России | Unbelievable Adventures of Italians in Russia | Una matta, matta, matta corsa in Russia (CCCР, Италия) :: работник проката автомобилей
1972 Цирк зажигает огни :: дирижер
1971 Старики-разбойники :: директор обувного магазина
1971 Когда море смеётся (фильм-спектакль) :: Гемстеттер
1971 Женский монастырь (фильм-спектакль) :: Спиридон Малахов
1971 Большой янтарь :: Антон Бук
1970 Дело о... (фильм-спектакль) :: врач
1970 Взрыв замедленного действия :: эпизод
1969 Швейк во второй мировой войне (фильм-спектакль) :: горожанин
1969 Цветы запоздалые :: служитель банка
1969 Две комедии Бранислава Нушича Нушича (фильм-спектакль)
1968-1981 Кабачок "13 стульев" (фильм-спектакль) :: пан Профессор :: главная роль
1966 Берегись автомобиля :: человек с чемоданами
1965 Обыкновенный человек (фильм-спектакль) :: Арса Миличевич
1953 Степные зори
1953 Свадьба с приданым (фильм-спектакль) :: Мишка
1947 Сельская учительница :: Сергей Цыганков
1947 Новый дом :: Минька, младший сын Вешняка
1942 Партизаны в степях Украины :: Сашко
1942 Музыкальный киносборник (короткометражный)
1942 Как закалялась сталь :: Сережка Брузжак
1942 Боевой киносборник №9 :: Кирюша
1939 Личное дело :: Лева Прокушев
1937 Белеет парус одинокий :: Петя Бачей :: главная роль
озвучивание
1988 Приключения поросёнка Фунтика (анимационный) :: Дурилло
1986 Как дед за дождём ходил (анимационный) :: Дед
1985 Миссис Уксус и мистер Уксус (анимационный) :: мистер Уксус
1984 Не хочу и не буду (анимационный) :: Петух
1984 Муфта, Полботинка и Моховая Борода (анимационный)
1984 Кубик и Тобик (анимационный)
1980 Сказка про Комара Комаровича (анимационный) :: Комар Комарович
1980 Первый автограф (анимационный)
1977 Лоскутик и Облако (анимационный)
1976 Все непонятливые (анимационный)
1974 Мешок яблок (анимационный) :: Колючая голова
1972, 1973 Похищение Луны :: Шардин Алшибайа
1968 Кот, который гулял сам по себе (анимационный)
1968 Белая шкурка (анимационный)
1967 Песенка мышонка (анимационный)
1967 Кузнец-колдун (анимационный)
1964 Брак по-итальянски | Marriage Italian-Style | Matrimonio all'italiana (Италия, Франция)
1963 Виннету - сын Инчу-Чуна (I). Хищники из Россвеля | Apache Gold | Winnetou - 1. Teil (ФРГ, Югославия) :: Сэм Хоукинс
