В 1957 году окончил теоретическое отделение Музыкального училища имени Гнесиных. Дебютировал в 1956 году в джаз-оркестре ЦДРИ (Центрального дома работников искусств), вошёл в ансамбль солистов "Восьмерка". Одним из первых начал работать на профессиональной эстраде — руководил ансамблем "Весёлые тромбоны" (1957–1958), оркестром "Чанги" (1959–1969), аккомпанировал вокалистке Гюли Чохели. В середине 1960-х годов выступал как пианист и лидер ансамбля на фестивалях в Москве, Таллинне и Праге. В 1970–1971 годах — руководил биг-бэндом "Гармония" (бывший "ВИО-66" Юрия Саульского). В дальнейшем как пианист на джазовой сцене не появлялся, целиком посвятил себя композиции.
Однако широкая известность пришла к Рычкову только в 1970-е годы, после того, как Алла Пугачёва спела его песню "Всё могут короли". Написал музыку к 20 фильмам и сочинил более ста песен.
Похоронен в Москве, на центральной площади Хованского Северного кладбища.
