Родился в Москве 28 октября 1960 года. Первой ступенькой в его профессиональном образовании стало Музыкальное училище им. Ипполитова-Иванова, позже - Московская Консерватория (теоретико-композиторский факультет) которую он закончил в 1984 году, защитив дипломную работу «Выразительные средства рок-музыки», что по тем временам было довольно смелым шагом. Огромную роль в развитии его композиторских навыков сыграло обучение в классе инструментовки выдающегося русского композитора Эдисона Денисова.
После окончания консерватории и службы в армии Алексей начал трудовую карьеру в качестве концертмейстера в Государственном эстрадно-цирковом училище (ГУЦЭИ) и одновременно научного сотрудника в Институте истории искусств. В 1988 году им была написана музыка к спектаклю «Круг», что и послужило началом плодотворного сотрудничества композитора с театром: с 1989 по 1991 гг. Шелыгин заведовал музыкальной частью в Московском Театре им. Маяковского и написал музыка к четырнадцати спектаклям. В 1991г. Алексей стал музыкальным руководителем театра «Третье направление» Союза композиторов России. С этого момента он значительно расширил своё профессиональное сотрудничество с московскими театрами: им. Вахтангова, им. Станиславского и прочими. Шелыгин написал музыку более чем к 30-ти спектаклям, в том числе: мюзикл «Валенсианские безумцы», «Кин IV», «Шутка мецената», «Любовный напиток», «Амфитрион», «Укрощение строптивой», «Двенадцатая ночь», «Коллекция Пинтера», «Сирано де Бержерак», «Миллионерша» (режиссер Владимир Мирзоев). Творческую деятельность в театрах он успешно совмещал с работой старшего преподавателя ГИТИСа (РАТИ).
Чуть позже Алексея Шелыгина узнали и на европейских театральных подмостках. В 1996 году состоялись международные премьеры его оперы «Полин... Полин» (Франция) и мюзикла «Каштанка» (Германия), в 1997 году - сотрудничество с известным канадским балетмейстером Кимом Франком на постановке оперы-балета «В поисках чудесного».
С 1995 года Алексей расширил сферу своего творчества сотрудничеством с телевидением. Он пишет музыку к самым рейтинговым программам российского телевидения: «Театр плюс ТВ», «Куклы», авторские программы Леонида Парфёнова, цикл «Новейшая история» и другие, становится автором музыки к сериалам «Квартира» (1993), «Самозванцы» (1998-2000), «Стилет» (2003), «Штрафбат» (2004), «Звездочёт» (2004), к анимационным фильмам режиссёра И. Уфимцева, многим документальным фильмам и сериалам.
Алексей Шелыгин - обладатель трёх телевизионных премий «Тэффи» (программы «Куклы», «Театр плюс ТВ», «Живой Пушкин»), а в 1999 году за музыку к фильму «Небо в алмазах» (режиссер Василий Пичул) удостоен национальной премии кинокритики «Золотой Овен». Широкую известность и всенародное признание Шелыгину принесла работа над музыкой для сериала режиссера Алексея Сидорова «Бригада» (2002), а также для блокбастера «Бой с тенью» (2005). Эти две работы не только стали поистине всероссийскими хитами, но и принесли Алексею две премии «Рекордъ» за самые продаваемые отечественные саундтреки, которые задали новую планку качества для музыки российского кинематографа.
Редкие концертные выступления Алексея Шелыгина как композитора и пианиста - авторский вечер в Центральном доме актёра с участием солиста Большого театра Александра Науменко, артистов театра им. Маяковского Евгении Симоновой, Александра Лазарева и в Концертном зале им. Чайковского с Государственным Академическим камерным оркестром России «Вивальди-оркестр» под руководством народной артистки России Светланы Безродной - также становятся яркими и запоминающимися событиями культурной и музыкальной жизни.
Алексей Шелыгин - член Союза театральных деятелей. В британской энциклопедии «Who is Who in musiс» его имя помещено в раздел light classic, то есть «легкая классика», рядом с именами Майкла Наймана, Филиппа Гласса, Горана Бреговича.
озвучивание
1993 Деревенский водевиль (анимационный)
1992 Слонёнок-турист (анимационный)
Композитор
2014 Три звезды
2014 Этаж
2014 Бессонница
2014 13
2013 Три мушкетёра
2013 Редкая группа крови
2013 Пятницкий. Глава третья
2013 Карпов-2
2013 Жених
2013 Домработница
2012 Шериф-2
2012 Хоккейные игры
2012 Страна 03
2012 Спартак
2012 СК
2012 Пятницкий. Глава вторая
2012 Проснёмся вместе?
2012 Однажды в Ростове
2012 Наружное наблюдение
2012 Красавица и Чудовище
2012 Карпов
2012 Единственный мой грех
2012 День додо
2012 Военный госпиталь
2012 45 секунд
2011 Фарфоровая свадьба
2011 Товарищ Сталин
2011 СМЕРШ. Легенда для предателя
2011 Салями
2011 Пятницкий
2011 Пираньи
2011 Опять Новый!
2011 О нём
2011 Ночной таверны огонёк
2011 Команда восемь
2011 Игра
2010-2011 Глухарь-3
2010 Шахта
2010 Терапия любовью
2010 Стреляющие горы
2010 Серафима прекрасная
2010 Последняя встреча
2010 Отдел
2010 Обратный путь
2010 Москва, я люблю тебя! (киноальманах)
2010 Иванов
2010 Двое в чужом доме
2010 Глухарь. "Снова Новый!"
2010 Глухарь в кино
2009 Человек с бульвара КапуциноК
2009 Частный сыск полковника в отставке
2009 Петя по дороге в Царствие небесное
2009 Отблески
2009 Операция "Праведник"
2009 Меч
2009 Ласковый май
2009 Золотая страна
2009 Дом на Озёрной
2009 Глухарь. Приходи, Новый год!
2009 Глухарь-2
2009 Гамлет
2009 Безмолвный свидетель-3
2008-2012 Обручальное кольцо
2008 Самый лучший вечер
2008 Однажды в провинции
2008 Мой муж - гений
2008 Материнский инстинкт
2008 Клинч
2008 Застава Жилина
2008 Завещание ночи (Россия, Украина)
2008 Если нам судьба
2008 Десантный батя
2008 Господа офицеры: Спасти императора
2008 Глухарь
2008 Вторжение
2007-2009 Огонь любви
2007 Шекспиру и не снилось
2007 Тунгусский метеорит (Россия, Украина, не был завершен)
2007 Сваха
2007 Полонез Кречинского
2007 Маршрут
2007 Королёв
2007 Бой с тенью 2: Реванш
2007 Безмолвный свидетель-2
2006-2007 Безмолвный свидетель-1
2006 Четыре таксиста и собака-2
2006 Прорыв
2006 Офицеры
2006 Ленинградец
2006 Конец света
2006 Кинофестиваль, или Портвейн Эйзенштейна
2006 Знаки любви | Signs of Love
2006 Евгений Леонов. А слезы капали ... (документальный)
2006 Детективы
2006 Граффити
2006 Вы не оставите меня
2006 Алмазы на десерт
2005 Роман ужасов
2005 Последний бой майора Пугачёва
2005 Лебединый рай
2005 Коля-перекати поле
2005 Звезда эпохи
2005 Воскресенье в женской бане
2004 Штрафбат
2004 Четыре таксиста и собака
2004 Четыре Любови
2004 Стилет-2
2004 Посылка с Марса
2004 Надежда уходит последней
2004 На Верхней Масловке
2004 Звездочет2004 Бой с тенью | Shadow Boxing
2003 Третий вариант
2003 Стилет
2003 Остров без любви
2003 Дни ангела
2003 Амфитрион (фильм-спектакль)
2002 Страстное и сочувственное созерцание (фильм-спектакль)
2002 Сны, Мечты, Будильник, Явь… (короткометражный)
2002 Небо. Самолёт. Девушка
2002 Моя граница
2002 Кин IV (фильм-спектакль)
2002 Из жизни врача (короткометражный)
2002 Бригада
2001 Гражданин начальник2000 Третьего не дано
1999 Небо в алмазах
1999 Место встречи изменить нельзя. 20 лет спустя (документальный)
1999 Россия. XX век. Взгляд на власть (документальный)
1999 Живой Пушкин (документальный)
1998-2002 Самозванцы (все сезоны)
1998 Новейшая история. Семнадцать мгновений весны 25 лет спустя (документальный)
1997 Учительница первая моя, или Мальчишник по-русски
1997 Любовь (фильм-спектакль)
1997 Котовасия1993 Деревенский водевиль (анимационный)
1992 Слонёнок-турист (анимационный)
1992 Квартира1991 38 попугаев (анимационный)
