Родился 2 (15) мая 1902 года в Воронеже.
 В 1924-1938 годах и в 1944-1960 годах — актёр МХАТа. 
 Играл мистера Пиквика ("Пиквикский клуб" по Диккенсу, 1934), мягким юмором, теплотой отмечен образ доктора Бублика ("Платон Кречет" Корнейчука, 1935). 
 В искусстве Грибкова острая характерность сочеталась с психологической глубиной. Замечательным созданием артиста явился образ Смердякова ("Братья Карамазовы" Достоевского, 1960), в котором артист с потрясающей силой раскрыл философию "смердяковщины". 
 Выступал на эстраде как чтец. Принимал участие в озвучивании мультфильмов. Снимался в кино.
 Заслуженный артист РСФСР (1948). 
 Умер 22 октября 1960 года в Москве. Похоронен на Введенском кладбище.
театральные работы
«Царь Фёдор Иоаннович» А.К. Толстого — Нищий
 «Бронепоезд 14-69» Вс.В. Иванова — Мужик сопровождающий и Мужичонко с подвязанной щекой
 «Унтиловск» Л.М. Леонова — Мужик
 «Воскресение» Л.Н. Толстого — Мужик, Священник
 «Растратчики» А.Ф. Писемского — Трактирный слуга
 «Наша молодость» В.П. Кина — Майба
 «Егор Булычёв и другие» А.М. Горького — Трубач-лекарь
 «Земля» Н.Е. Вирты — антоновский штабной Егор Ишин
 «Безумный день, или Женитьба Фигаро» Пьера Бомарше — пастух Грипп-Солейль
 «Квадратура круга» В.П. Катаева — Абрамов
 «Пиквикский клуб» Чарльза Диккенса — мистер Пиквик
 «Платон Кречет» А.Е. Корнейчука — Терентий Осипович Бублик
 «Русские люди» К.М. Симонова — Семёнов
 «Последние дни» («Пушкин») М.А. Булгакова — Битков
 «Дни и ночи» К.М. Cимонова — Степанов
 «Поздняя любовь» А.Н. Островского — Дормедонт
 «Плоды просвещения» Л.Н. Толстого — 3-й мужик
 «На дне» А.М. Горького — Костылёв
 «Братья Карамазовы» Ф.М. Достоевского — Смердяков
призы и награды
Сталинская премия первой степени (1952) — за исполнение роли 3-го мужика в спектакле «Плоды просвещения» Л. Н. Толстого.
 Награждён орденом "Знак Почёта" (1948).
роли в кино
1960 Испытательный срок :: работник морга
1957 Четверо :: Викентий Карпович Карпушин :: главная роль
1957 Как поймали Семагу (короткометражный) :: эпизод
1957 Гуттаперчевый мальчик :: доктор
1950 Жуковский :: профессор Московского университета
1948 Повесть о настоящем человеке | Story of a Real Man, The :: Зуев
1946 Первая перчатка :: Шишкин
1945 Близнецы :: управдом
1944 Я - черноморец :: Василий Карпович
1944 Юбилей :: член правления
1943 Во имя Родины :: Николай Харитонов
1943 Воздушный извозчик :: Куликов
1942 Котовский :: селянин
1942 Его зовут Сухэ-Батор :: Гомбо
1942 Антоша Рыбкин :: Козловский Пал Палыч
1942 Актриса :: Анатолий Сергеевич Оболенский
1941 Волшебное зерно :: дед Всевед :: главная роль
1939 В поисках радости :: Никита Семёнович Гурьянов :: главная роль
1939 Варя-капитан (короткометражный) :: дед Архип
1936 Последняя ночь :: Михаил Степанович Михайлов
озвучивание
1961 Ключ (анимационный) :: академик
1958 Сказ о Чапаеве (анимационный)
1957 Тихая пристань (анимационный)
1957 Снежная королева (анимационный) :: Оле-Лукойе
1956 Небесное созданье (анимационный)
1955 Пес и кот (анимационный)
1955 Остров ошибок (анимационный) :: Животное
1954 Царевна-лягушка (анимационный)
1953 Полет на Луну (анимационный) :: комендант
1952 Каштанка (анимационный)
от автора
1951 Ночь перед рождеством (анимационный) :: чёрт
1950 Волшебный клад (анимационный) :: купец Галсан