Родился 27 ноября 1940 года в Орске Оренбургской области в семье актёров.
Театральный режиссёр.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (9.09.1977).
Народный артист РСФСР (15.06.1982).
Играть на сцене начал ещё в детстве. В 1961 году поступил в ГИТИС на режиссёрский факультет к Андрею Александровичу Гончарову. Свой дипломный спектакль ставил в Нижнем Новгороде.
В 1966 году, после окончания ГИТИСа, год работал главным режиссёром Саратовского цирка.
В 1967—1969 годах работал режиссёром Бакинского театра Русской драмы.
В 1969-1983 годах - главный режиссёр Воронежского театра драмы имени А.В. Кольцова. В 28 лет стал самым молодым главным режиссёром в СССР. Заведовал кафедрой актёрского мастерства в Воронежском институте искусств.
С 1983 по 1988 год работал главным режиссёром Ярославского академического театра драмы имени Ф.Г. Волкова и параллельно преподавал актёрское мастерство в Ярославском театральном училище.
В 1988 году по предложению первого секретаря горкома КПСС Тольятти Сергея Туркина создает в городе первый в России контрактный театр «Колесо» и становится его художественным руководителем.
В 1990—1994 годах — руководитель курса студии ГИТИСа при театре «Колесо».
С 1994 года — заведующий кафедрой актёрского мастерства Волжского университета имени В.Н. Татищева.
За годы работы Глебом Борисовичем был поставлен 91 спектакль, 28 из них — в театре «Колесо».
Умер 16 декабря 2000 года в Тольятти. Похоронен на Баныкинском кладбище Тольятти. После смерти театру «Колесо» было присвоено имя Глеба Дроздова. На здании театра установлена мемориальная доска.
Был женат на народной артистке России Н.С. Дроздовой.
театральные работы
«Мария» А. Салынского (1970)
«Трамвай «Желание» Т. Уильямса (1970)
«Иркутская история» А. Арбузова (1971)
«Иванов» А.П. Чехова (1972)
«Дело Боброва» В. Черных (1973)
«Хроника одного дня» Э. Пашнева и Дроздова (1973)
«На дне» М. Горького (1976)
«Любовь, джаз и черт» Ю. Грушаса (1977)
«Третья патетическая» Н. Погодина (1977)
«Татуированная роза» Т. Уильямса (1978)
«Синие кони на красной траве» М. Шатрова (1980)
«Посеешь ветер…» Э. Пашнева и Дроздова (1981)
«Наедине со всеми» А. Гельмана (1983)
«Рождает Птица птицу» Э. Пашнева и Дроздова
«Ярославна» по мотивам «Слова о полку Игореве» (1985)
«Звёзды на утреннем небе» А.М. Галина (1989)
«Я бедный Сосо Джугашвили» В. Коркия (1989)
«Женитьба» Н.В. Гоголя и «Пигмалион» Б. Шоу (1990)
«Всей птичке пропасть» (Власть тьмы) Л.Н. Толстого (1992)
«Отелло» У. Шекспира (1992)
«Опера сумасшедшего» по «Ревизору» Н.В. Гоголя (1995)
«Плутни Скапена» Мольера (1995)
«Мария Стюарт» Ф. Шиллера (2000)
«Банкрот» А. Островского
«Ревизор» Н. Гоголя
«Ромео и Джульетта» Шекспира
«Вишневый сад» А.П. Чехова
призы и награды
Государственная премия РСФСР имени К. С. Станиславского (1974) — за авторство пьесы (совместно с Э. И. Пашневым) и постановку спектакля «Хроника одного дня» на сцене Воронежского АТД имени А. В. Кольцова (1973).
Почётный гражданин города Тольятти (19 мая 1999).
Режиссер
1977 Дело Боброва (фильм-спектакль)
