Анна Меликян родилась 8 февраля 1976 года. Окончила ВГИК, где занималась в мастерской Сергея Соловьёва и Валерия Рубинчика. Ещё во время учебы была отмечена главным призом на конкурсе ВГИКа «Святая Анна» за короткометражную ленту «До востребования». Позже эта и другие её короткометражки «Andante» и «Полетели» участвовали во многих российских и международных фестивалях, где завоевали ряд наград. После дипломной работы «Контрабас» Анна получила грант Госкино, снимала документальное кино.
В 2004 году по своему сценарию
Меликян поставила свой дебютный полнометражный фильм «Марс» с Гошей Куценко в главной роли. Картина была отмечена Специальным призом продюсеров на Открытом кинофестивале стран СНГ и Балтии «Киношок».
Следующая работа Анны - «Русалка» с Марией Шалаевой - получила множество наград, включая приз за лучшую режиссуру в мировом кино на фестивале независимого кино «Сандэнс» и приз FIPRESCI в программе «Panorama» Берлинале.
Не обошлись без наград и две последние игровые работы режиссёра - «Звезда» и «Про любовь». Обе были отмечены на «Кинотавре», а последняя также получила в этом году «Золотого орла» как лучший фильм года.
