Андрей Курков родился в селе Будогощ Ленинградской области. С раннего детства живёт в Киеве. В 1983 — закончил Киевский государственный педагогический институт иностранных языков. С 1985 по 1987 служил охранником в Одесской тюрьме.
Закончил школу переводчиков с японского языка. Работал редактором издательства «Днепр», сценаристом на киностудии А. Довженко, преподавал в Белл Колледже (Кембридж, Англия). С 1988 член английского Пен-клуба. Член Союза кинематографистов Украины (с 1993) и Национального союза писателей (с 1994). С 1998 — член Европейской киноакадемии и постоянный член жюри премии Европейской киноакадемии «Феликс». Состоит в браке с Элизабет Шарп (консультант в Британском совете на Украине), из-за чего перешёл в протестантизм (церковь «Новый Иерусалим»), воспитывает трёх детей.
Писать начал ещё в старших классах школы. Ныне он является автором 13 романов и 5 книг для детей. По его сценариями поставлено свыше 20 художественных и документальных фильмов. Курков — единственный писатель стран постсоветского пространства, чьи книги попали в топ-десятку европейских бестселлеров. Его популярнейший роман «Пикник на льду» был продан на Украине тиражом 150 тысяч экземпляров — больше, чем книгу любого другого современного писателя Украины. Книги Куркова переведены на 21 язык.
С 1990-х годов все произведения Куркова на русском языке на Украине выходят в издательстве «Фолио» (Харьков). С 2005 года произведения Куркова в России публикуются в издательстве «Амфора» (Санкт-Петербург).
