Родился 14 сентября 1937 года в станице Кагальницкой Ростовской области в большой и дружной казачьей семье.
После окончания семилетней школы поступил работать в ростовские тракторно-экскаваторные ремонтные мастерские. Учился ремеслу, а в свободное время занимался в художественной самодеятельности.
В 1956 году поступил в театральное училище (ВУЗ) им. Щукина при Государственной Академии театра им. Е. Вахтангова и в 1960 году окончил полный курс училища по специальности актёр драмы и кино.
Ещё во время учёбы Эдуарда начали приглашать сниматься в кино: «Военная тайна», «Обгоняющая ветер» и др. фильмы.
После окончания училища Э. Кошман работал в Московском театре драмы и комедии на Таганке.
Играл в Малом театре и в разных театрах страны: Калужском, Норильском, Новочеркасском, Орловском драмтеатрах.
Умер в Москве 21 сентября 1989 года в возрасте 52-х лет. Похоронен на Домодедовском кладбище под Москвой.
театральные работы
Московский театр драмы и комедии на Таганке:
«Десять дней, которые потрясли мир» (1965)
«Антимиры» (1965)
«Жизнь Галилея» (1966)
роли в кино
1987 Поражение
1986 Борис Годунов | Boris Godunov (СССР, Чехословакия, ГДР, Польша) :: Плещеев
1985 Поездки на старом автомобиле :: Владлен Васильевич
1985 Начни сначала :: член худсовета
1985 Грубая посадка :: эпизод
1983 Анна Павлова | Anna Pavlova | Anna Pawlowa - Ein Leben für den Tanz (СССР, Великобритания, ГДР, Куба, Франция) :: балетоман
1982 Где-то плачет иволга... :: эпизод
1974 Личная жизнь :: Спешнев
1961 Украинская рапсодия :: Антон Петренко
1961 Когда сливаются реки | Kai susilieja upės :: Олесь Ванюта
1961 Годы девичьи :: Гнат Коляда :: главная роль
1958 Обгоняющая ветер :: Андрей Горовой :: главная роль
1958 Военная тайна :: эпизод
Участие в фильмах
1964 Время остановить нельзя! (документальный)
