Родился 1 июля 1933 года в Минеральных Водах (ныне - Ставропольского края).
Оперный певец (тенор).
Заслуженный артист РСФСР (1969).
Народный артист РСФСР (29.12.1979).
В 1959 году окончил Московскую консерваторию (по классу C.П. Юдина), с того же года солист Московского музыкального театра им. Станиславского и Немировича-Данченко. Член КПСС с 1966 года.
За время работы в театре певец исполнил около 50 партий и ролей. Много гастролировал у нас в стране и за рубежом. Большой театр, Мариинский театр, Саратовский театр оперы и балета, Пермский театр оперы и балета и другие часто приглашали артиста на гастрольные спектакли. Его выступления с успехом проходили в Германии, Японии, Австрии, Италии, Швейцарии, Норвегии, Финляндии, Болгарии и других странах.
В 1980—1985 учился на факультете режиссёров эстрады в ГИТИСе на курсе И.Г. Шароева. Участвовал в постановке новой редакции "Севильского цирюльника" в родном театре в качестве помощника режиссера.
25 января 1996 года после спектакля «Евгений Онегин» около своего дома Анатолий Мищевский был убит неизвестными. В этот вечер артист исполнял партию Ленского.
театральные работы
Ленский – «Евгений Онегин» П. Чайковского
Водемон – «Иоланта» П. Чайковского
Левко – «Майская ночь» Н. Римского-Корсакова
Рудольф – «Богема» Дж. Пуччини
Молодой цыган – «Алеко» С. Рахманинова
Беппо – «Паяцы» Р. Леонкавалло
Альфред – «Травиата» Д. Верди, 1974, Большой театр
Студент Владек – «Нищий студент» К. Миллекера
Граф Бельфиоре – «Мнимая садовница» В. Моцарта
Гульельмо – «Так поступают все женщины» В. Моцарта
Бельмонт Лостадос – «Похищение из сераля» В. Моцарта
Арриго, воин Вероны – «Битва при Леньяно» Дж. Верди
Орфей – «Орфей и Эвридика Й. Гайдна
Неморино – «Любовный напиток» Г. Доницетти
Князь Василий Шуйский – «Борис Годунов» М. Мусоргского
Альмавива – «Севильский цирюльник» Дж. Россини
Де Грие – «Манон» Ж. Массне
Безрукий солдат – «Виринея» С. М. Слонимского
Савва – «Безродный зять» Т. Н. Хренникова
Парис – «Прекрасная Елена» Ж. Оффенбаха
Пиккильо – «Перикола» Ж. Оффенбаха
Жуан – «Донья Жуанита» Ф. Зуппе
вокал
1969 Оптимистическая трагедия (фильм-спектакль) :: Алексей
1969 Анна Снегина (фильм-спектакль) :: Сергей Есенин
