Родился 17 июня 1926 года в Баку. К рисованию пристрастился с детства, поэтому избрание местом учения художественного училища имени Азима Азимзаде было вовсе не случайным. По-настоящему талант Эльбея Рзакулиева раскрылся на киностудии "Азербайджанфильм", где он проработал с 1953 года до последнего дня жизни. В 1964 году Э.М. Рзакулиеву было присвоено звание заслуженного деятеля искусств, в 1977 году — звание народного художника Азербайджана. В том же году он стал членом Союза художников Азербайджана, а позднее был избран его секретарём.
Ушёл из жизни ночью 16 сентября 2007 года в Баку от сердечной недостаточности. призы и награды В 1998 году за большие заслуги в изобразительном искусстве был награждён орденом "Шохрат" (Славы).
Художник 1991 Газельхан | Газялхан 1987 Чертик под лобовым стеклом 1987 Заводила 1986 Окно печали | Qəm pəncərəsi 1985 Украли жениха 1982 Семь красавиц 1982 Здесь тебя не встретит рай 1980 Его бедовая любовь | Onun bəlalı sevgisi 1979 Прерванная серенада 1977 Удар в спину 1974 Страницы жизни (киноальманах) 1974 В Баку дуют ветры | Bakıda küləklər əsir 1973 Опасной морской дорогой | Дянизя чыхмаг горхулудур (короткометражный) 1972 Возвращение скрипки 1971 День прошел | Gün keçdi 1970 Севиль 1968 Последняя ночь детства 1966 Следствие продолжается 1965 Аршин Мал-Алан 1963 Есть и такой остров 1962 Телефонистка 1958 Мачеха 1957 Двое из одного квартала | Bir Məhəllədən İki Nəfər 1956 Чёрные скалы | Qara Daşlar 1955 Любимая песня 1955 Встреча 1954 Родному народу (фильм-спектакль)