Родился 17 июня 1926 года в Баку. К рисованию пристрастился с детства, поэтому избрание местом учения художественного училища имени Азима Азимзаде было вовсе не случайным. По-настоящему талант Эльбея Рзакулиева раскрылся на киностудии "Азербайджанфильм", где он проработал с 1953 года до последнего дня жизни. В 1964 году Э.М. Рзакулиеву было присвоено звание заслуженного деятеля искусств, в 1977 году — звание народного художника Азербайджана. В том же году он стал членом Союза художников Азербайджана, а позднее был избран его секретарём.
Ушёл из жизни ночью 16 сентября 2007 года в Баку от сердечной недостаточности. призы и награды В 1998 году за большие заслуги в изобразительном искусстве был награждён орденом "Шохрат" (Славы).
