Родился 24 сентября 1928 года в Баку. Семья Бабаевых жила на Крепостной улице в квартале Ичери шехер. С детства Ариф посещал театральные кружки. Увлечение театром привело его в театральный техникум. К этому времени ему стали доверять эпизодические роли в спектаклях «Меликмамед», «Гарача гыз», «Ибрат». В 1946 году на базе театрального техникума создается Азербайджанский государственный театральный институт. Ариф Бабаев зачисляется на режиссерский факультет, на курс видного педагога, режиссера и актера Мехти Мамедова. В спектакле «Ревизор» по пьесе Н. В. Гоголя «Ревизор» М. Мамедов доверяет А. Бабаеву роль Городничего. В 1953 году А. Бабаев окончил институт и был направлен по распределению в Нахичеванский театр. В этом театре он осуществил постановку спектакля по пьесе Н. В. Гоголя «Женитьба». Через короткое время он вернулся в Баку и устроился на работу режиссером в Театр юного зрителя.
14 февраля 1956 года впервые в эфир вышла первая передача азербайджанского телевидения. Арифа Бабаева приглашают работать на телевидение. В 1956 году он снял первый документальный фильм «Дети нашего города», положив этим начало созданию азербайджанского телевизионного кино. В 1959 году его назначают главным режиссером Азербайджанского телевидения. В эти годы он снял ряд документальных фильмов, поставил телевизионные спектакли по произведениям Мусы Джалила «Моабитская тетрадь», Тараса Шевченко «Слепая», Расула Рзы «Закон», Мехти Гусейна «Утро».
В 1964 году стал первым работником телевидения в Азербайджане, получившим звание «Заслуженный деятель искусств». В том же году был приглашен на киностудию «Азербайджанфильм». В 1964 году он снял по сценарию Имрана Касумова короткометражный фильм «Вершина» — одну из новелл киноальманаха «Кого мы больше любим». Это был первый из 9 фильмов, снятых режиссером.
Заслуженный деятель искусств Азербайджанской ССР (1964).
