Родился 6 июня 1925 года, в городе Макеевка Донецкой области.
Его отец, Архип Егорович, до войны был заместителем начальника шахты, а по ее окончании работал директором дома отдыха. Мать, Клавдия Ильинична, была домашней хозяйкой.
В начале Великой Отечественной Войны семья Чубаровых была эвакуирована в Барнаул, где Леонид стал подрабатывать киномехаником.
Учась в школе, Чубаров был постоянным участником художественной самодеятельности, ездил с концертами по госпиталям. Затем, в 1943 году, по достижении призывного возраста, Леонид поступил в артиллерийское училище, по окончании которого ушёл на фронт.
После демобилизации, в 1946 году Чубаров поступил на актёрский факультет Театрального училища имени М.С. Щепкина к Константину Александровичу Зубову, одновременно с учёбой подрабатывая сапожником.
По окончании института в 1950 году Чубаров был принят в труппу Малого театра, а затем несколько лет работал в Латвии, в Русском драматическом театре имени Пушкина. В 1958 году Леонид Чубаров был принят в труппу Театра-студии киноактера.
В первый раз Леонид Архипович появился на экране в 1950 году в эпизодической роли шахтера у Леонида Лукова в «Донецких шахтерах», а первой заметной ролью актёра стал Хаенко в «Высоте» Александра Зархи. Основными героями Чубарова на экране стали положительные герои – простые рабочие, военные, милиционеры. Среди лучших работ: Волошенко («Над Тиссой»), старшина Мосько («Баллада о солдате»), Морозов («Солнце светит всем»), Виктор Скворцов («Жизнь сначала»), Синюков («Пядь земли»), Котеночкин («Пакет»), Бульба («Песнь о Маншук»).
Со своей будущей женой Людмилой Прохоровной Леонид Чубаров познакомился в эвакуации в Барнауле, где они вместе учились в одном классе. В 1949 году они поженились. Людмила Прохоровна окончила МАИ и впоследствии работала инженером-экономистом в Госплане. В 1956 году у супругов родилась дочь Людмила.
Леонид Чубаров хорошо играл на гитаре, в жизни был очень общительным и компанейским человеком. Среди его друзей были Алексей Бахарь, Валентин Зубков, Виктор Авдюшко, Шакен Айманов, дружил он с Валентиной Владимировой и Александрой Даниловой.
Ушёл из жизни 8 октября 1980 года в Москве.
В 1980 году у Леонида Архиповича развилась болезнь почек. В начале октября его положили в больницу, где через несколько дней он скончался из-за отказа одной из почек. Похоронили актёра на Донском кладбище.
роли в кино
1979 Экипаж :: пассажир в пледе
1978 Предварительное расследование :: Василий Иванович Завьялов
1978 Емельян Пугачёв :: поручик
1978 В день праздника :: Семен
1977 Пять минут (короткометражный)
1976 Сказ про то, как царь Петр арапа женил :: придворный
1976 По волчьему следу :: антоновец
1975 На край света... :: заведующий
1974 Три дня в Москве :: Руденко В.П.(Василий Петрович)
1973 Сибирский дед :: эпизод
1973 Бесстрашный атаман :: казак-спорщик
1972 Инженер Прончатов :: администратор ресторана
1971 Старики-разбойники :: домоуправ
1971 Большие перегоны :: Максим
1970 Опекун :: продавец овощей
1970 На дальней точке :: майор-инспектор
1969 Трое :: эпизод
1969 Песнь о Маншук :: Бульба
1969 Взрыв после полуночи
1968 Новые приключения неуловимых :: шпик
1968 Времена года (киноальманах)
1967 Татьянин день :: зритель на концерте
1967 Путь в "Сатурн" :: эпизод
1967 Конец "Сатурна" :: эпизод
1967 Всякое бывает... (короткометражный)
1966 Королевская регата :: тренер
1965 Пакет :: Котеночкин
1965 Музыканты одного полка :: Рогачев
1965 Дайте жалобную книгу :: милиционер Мирный
1964 Фитиль (короткометражный) :: Павел Иванович
1964 Трудный переход :: Семен
1964 Пядь земли :: Синюков
1963 Город - одна улица :: Коваленко
1962 Перекрёсток | Жол түйісі :: Медведев
1961 Жизнь сначала :: Виктор Скворцов
1961 Битва в пути :: Кондрат
1960 Русский сувенир :: Иванов
1960 Операция "Кобра" :: Фёдор Кузьмич Ермаков
1960 Из Лебяжьего сообщают (короткометражный) :: Грай
1960 Бессонная ночь :: Шилов
1959 Солнце светит всем :: Морозов
1959 Майские звёзды | Májové hvézdy (СССР, ЧССР) :: Коля
1959 Люди на мосту :: Евдокимов
1959 Баллада о солдате :: старшина Мосько
1958 Над Тиссой :: Волошенко
1958 Матрос с "Кометы" :: Вася
1957 Цель его жизни :: Козлик
1957 К Чёрному морю :: милиционер
1957 Девушка без адреса :: начальник станции Фомин
1957 Высота :: Вася Хаенко
1956 Сердце бьется вновь... :: гвардии сержант Быстров
1956 Полюшко-поле :: член бюро
1956 Бессмертный гарнизон :: пограничник
1953 Застава в горах :: парень с куклой
1950 Донецкие шахтеры :: шахтер
озвучивание
1977 Рача, любовь моя | Rača, láska moja (СССР, Чехословакия)
1973 Побег из тьмы :: Шариф
роль Джамала Хашимова
