Отец — актёр Георгий Епифанцев (1939-1992). Младший брат — актёр Владимир Епифанцев (род. 1971).
С пяти лет вместе с отцом играл на сцене МХАТа («Сталевары»). В кино дебютировал в семилетнем возрасте в фильме «Мы вместе, мама», затем — в 9 лет — в легендарном телесериале «Место встречи изменить нельзя» исполнил роль мальчика — случайного свидетеля ограбления магазина. Не смог поступить в театральный институт. После службы в армии работал в студии «Альбом», затем в молодёжной студии «Китч». Потом устроился продавцом оптики в магазин. Личная жизнь тоже не задалась. Жена ушла от Михаила с ребенком, который был болен церебральным параличом. Позже Епифанцев узнал, что сын живет в детдоме. Отец забрал мальчика, но не смог справиться с накатившей депрессией и начал пить. В 1998 году его сердце остановилось. Сын Михаила живет с его мамой, он по-прежнему не может двигаться.
Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве, участок № 12.
