Родился 17 марта 1949 года в Донецкой области.
Семья самая обычная, рабочая. У отца начались проблемы с лёгкими, и врачи вынесли приговор: жить можно только в Ялте, обладающей уникальным микроклиматом.
Здесь же закончил школу. И когда настало время выбора профессии, пошёл на курсы звукорежиссёров при Ялтинской киностудии. Здесь-то его и заприметил Батюшка Роу — так его все называли.
Практически сразу по окончании съёмок Алексея призвали в армию. Служить его направили на Дальний Восток, в Приморский край. Поначалу в армии его никто не узнал. А когда выяснили, кто у них служит, стали возить в качестве уникального экспоната по различным частям. Алексей выступал перед солдатами, рассказывал, как снимался фильм…
Однако вскоре служба для Алексея закончилась. Великий киносказочник Роу души не чаял в молодом артисте. Рассказывают, что он считал Алексея чуть ли не названым сыном. И когда он приступил к съёмкам сказки «Варвара-краса, длинная коса», то ходатайствовал о переводе Катышева в Ленинград. Оставшуюся половину службы Алексей провёл на съёмочной площадке.
Александр Роу советовал Катышеву поступать во ВГИК. И, возможно, всё было бы по-другому, если бы не смерть великого режиссёра. После смерти режиссёра всё у Катышева пошло наперекосяк. Предложений сниматься становилось всё меньше и меньше. Алексей снялся ещё лишь в «Весенней сказке» по мотивам пьесы А.Н. Островского «Снегурочка», после чего навечно расстался с кинематографом.
Что бы содержать семью, в 1974 году Алексей пошёл учиться в автошколу. Получил права, устроился на 62-ю автобазу водителем молоковоза. Никак не ожидал, что за баранкой молоковоза он оттрубит почти 20 лет. Периодически Алексей пытался вернуться на Ялтинскую киностудию, но безрезультатно.
28 ноября 2006 года Катышева доставили в ялтинскую больницу сильно избитого. Врачи обнаружили целый букет заболеваний. Спасти его уже было невозможно и 30 ноября 2006 года Алексей Катышев умер.
роли в кино
1973 Про Витю, про Машу и морскую пехоту :: десантник
1971 Весенняя сказка :: Лель :: главная роль
1969 Варвара-краса, длинная коса :: Андрей :: главная роль
1967 Огонь, вода и... медные трубы :: Вася :: главная роль
1965 От семи до двенадцати (киноальманах)
архивные кадры
2008 Актеры одной роли (документальный)