Родился в Москве, в районе Таганки, 3 мая 1939 года.
Его родителями были Красавцев Михаил Степанович (1917–1994) и Лебедева Мария Константиновна (1917–2004).
Детство Жени прошло в центре Москвы, на Таганке.
В 1943 году родился второй сын в семье Красавцевых – Михаил. Детей, а их уже, с рождением в 1947 году младшего брата Сергея, стало трое, воспитывала одна мать.
Отец, так как он в войну попал в окружение, затем в штрафную роту, после войны оказался в местах, не столь отдалённых. В Москву, так этот город был в списке запрещённых для проживания таких лиц городов, он уже не смог вернуться. Местом его поселения стала Смоленская область.
А так как Женя был старшим из мужчин в семье, то на него и выпали основные семейные тяготы послевоенного времени.
Он, как и многие его сверстники, жившие в центре Москвы около знаменитых театров, мечтал быть актёром… Его мечте суждено было сбыться. Евгений поступил во ВГИК и закончил его в 1967 году. Вместе с ним (мастерская В.В. Белокурова) учились Е.С. Васильева, В.И. Теличкина, В.Н. Рыжаков, Ингрид Андринь, Антонина Лефтий.
После окончания ВГИК Евгений Красавцев практически всё время работал на киностудии имени Горького.
Снимался сравнительно мало, однако, многие актёры как зарубежного, так и советского кино заговорили в фильмах голосом Е.М. Красавцева, так как он много работал на озвучивании (фильм «Во всём виновата Залина» - 1972 и другие).
30 октября 1986 года, после тяжелейшей болезни, Евгения Михайловича Красавцева не стало… Ему было 47 лет.
Из публикации Н.В. Котомина.
роли в кино
1986 Постарайся остаться живым :: полковник
1985 Внимание! Всем постам... :: милиционер
1984 Приходи свободным :: служащий
1983 Признать виновным :: Мухин
1983 День командира дивизии :: комиссар бригады
1981 В начале игры :: эпизод
1981 Бедная Маша :: мексиканец
1980 Однажды, двадцать лет спустя :: эпизод
1980 Девушка из легенды :: Ермолаев
1979 Старые долги :: водитель
1977 Приехали на конкурс повара :: эпизод
1977 "Посейдон" спешит на помощь :: Евгений Михайлович
1977 Мой друг дядя Ваня :: эпизод
1976 Просто Саша :: врач
1976 Огненное детство :: хорунжий, рыжий казак
1976 Встречи на Медео :: тренер
1973 Дела сердечные :: начальник цеха
1972 Последний гайдук :: эпизод
1972 Надежда :: марксист-кружковец
1971 Брат мой :: Николай
1971 12 стульев :: корреспондент
1970 Приключения жёлтого чемоданчика :: эпизод
1970 Баллада о Беринге и его друзьях :: офицер
1969 Преступление и наказание :: городовой
1968 Орлята Чапая :: начальник кавалерии
озвучивание
1981 Послезавтра, в полночь
роль Расима Балаева
1977 Во всем виновата Залина :: Солтанбег
1973 Колокольчик (короткометражный) :: учитель Мусеиб
роль М.Сулейманова
1973 Караван :: Миша
роль М.Салеса
