Родился 12 декабря 1969 года в Алма-Ате в семье простых рабочих: мать работала на фабрике пластмассовых изделий, отец был таксистом. По национальности — уйгур.
На гитаре Мурат начал играть в восемь лет, и очень скоро уже сам обучал игре сверстников. С малого возраста он играл «Beatles», «Led Zeppelin», «Deep Purple», «Pink Floyd» и другие. После школы отправился служить в армию в Ашхабад, где и началась его музыкальная деятельность. Переехав в Москву, поступил в Гнесинское училище. Звезда Насырова взошла, когда на конкурсе «Ялта-91» ему, тогда неизвестному уйгурскому мальчику, именитое жюри единодушно присвоило Гран-при. В жюри тогда входили Игорь Крутой, Владимир Матецкий, Лайма Вайкуле.
Поздним вечером 19 января 2007 года Мурат Насыров выпал с балкона пятого этажа своей московской квартиры.
