Родился (18 сентября) 1 октября 1904 года в деревне Ильино, Кинешемский уезд, Костромская губерния (ныне Кинешемский район, Ивановская область).
Творческую деятельность начал в 1921 году во вспомогательном составе театра в Кинешме, затем актёр театра Пролеткульта (Иваново), Ивановского областного драматического театра (1924-1934), "Молодого театра" (Воронеж, 1934-1940).
С 1940 года — артист Воронежского театра имени А.В. Кольцова.
С 1 августа 1942 года по 10 февраля 1944 года одновременно работал художественным руководителем Воронежского театра эстрады и миниатюр.
Актёру были близки драматические роли, героические образы целеустремлённых, мужественных людей.
Снимался в кино (Пржевальский в одноимённом фильме, 1952).
Заслуженный артист Кабардино-Балкарской АССР (1959).
Заслуженный артист РСФСР (1951).
Народный артист РСФСР (1953).
Народный артист СССР (01.12.1958).
Сергей Иванович Папов оставил сцену в 1966 году из-за конфликта с главным режиссёром, которого стеснял независимый, упрямый и сильный характер известного всей стране актёра. С 1966 года жил в Московском доме ветеранов сцены.
Ушёл из жизни 18 октября 1970 года в Москве. Похоронен актёр на Коминтерновском кладбище Воронежа.
Одна из улиц Воронежа названа его именем.
Жена — заслуженная артистка РСФСР Рощина Вера Георгиевна (1902-1988).
театральные работы
«Парень из нашего города» К. М. Симонова — Сергей Луконин
«Оптимистическая трагедия» В. В. Вишневский — Вожак
«Разлом» Б. А. Лавренёва — Годун
«Сильные духом» Д. Н. Медведева и А. Б. Гребнева — Кузнецов
«Молодая гвардия» по А. А. Фадееву — Шульга
«Иван Буданцев» В. В. Лаврентьева — Иван Буданцев
«Иван Рыбаков» В. М. Гусева — Иван Рыбаков
«Ленинградский проспект» И. В. Штока — Василий Забродин
«Дядя Ваня» А. П. Чехова — Астров
«Ревизор» Н. В. Гоголя — Городничий
«Сонет Петрарки» Н. Ф. Погодина - Суходолов
«Виринея» Л. Н. Сейфуллиной - Магар
«От Полтавы до Гангута» И. Л. Сельвинского - Пётр I
роли в кино
1968 Щит и меч :: пленный советский офицер
1966 Сердце друга :: генерал Белозеров
1964 Метель :: Гаврила Гаврилович
1959 Золотой эшелон :: генерал Жанен
1958 Лавина с гор :: князь Наурбек
1954 Герои Шипки | Героите на Шипка (СССР, Болгария) :: Иосиф Владимирович Гурко
1951 Пржевальский :: Николай Михайлович Пржевальский :: главная роль
