Родился 6 апреля 1925 года в деревне Ромоданово Зиминского района Иркутской области.
В 1931 году семья Савкиных переехала в село Балаганск Иркутской области. В 1932 году Иван пошёл учиться в школу, по окончании которой в 1942 году поехал на учёбу в школу ФЗО города Черемхово.
В декабре 1942 года Савкин был призван на службу в армию в город Нижнеудинск. В 1943 году Ивана отправляют на фронт.
В 1951 году Иван Иванович поступает на актёрский факультет Театрального училища имени Щепкина. Учась на четвёртом курсе института, Савкин дебютирует в кино в роли Юрася в фильме Алексанра Зархи «Нестёрка».
В 1956 году окончил Театральное училище имени М.С. Щепкина.
В 1956-1957 и в 1960-1990 годах – актёр Театра-студии киноактёра.
Воплотил на экране галерею простых русских мужиков, солдат, матросов, герой фильмов «Огненные версты» и «Стряпуха».
Ушёл из жизни 6 мая 1996 года. Похоронен на Хованском кладбище.
роли в кино
1991 Царь Иван Грозный :: Георгий
1988 Дубровский :: эпизод
1984 Нам не дано предугадать... :: эпизод
1984 Блистающий мир :: капитан Бигой
1983 Одиноким предоставляется общежитие :: член комиссии
1983 Легенда о княгине Ольге :: новгородский воевода
1982 Надежда и опора :: участник симпозиума
1982 Каракумы, 45 в тени :: Рябцев
1981 Утренние всадники :: эпизод
1980 Крупный разговор :: Кирилл Матвеевич Коссовский
1979 Активная зона :: зритель на репетиции спектакля
1978 Торговка и поэт :: Андрей
1978 Сюда не залетали чайки :: Азарий
1978 Предварительное расследование :: Всеволод Николаевич
1978 Близкая даль :: Михаил Константинович Савкин
1977 И это всё о нём :: Панкрат Иванович
1976 Солнце, снова солнце
1976 Преступление
1975 От зари до зари :: однополчанин
1973 И на Тихом океане... :: Степушка
1973 Это сильнее меня :: капитан
1971 Молодые :: Иван
1971 Здесь проходит граница :: Федор Афанасьевич Лозовой
1970, 1971 Корона Российской Империи, или Снова Неуловимые
1970 О друзьях-товарищах :: пулемётчик
1970 В те дни :: Степан
1970 В лазоревой степи (киноальманах) :: Ефим
1969 Неподсуден :: мужчина с посылкой
1969 Директор :: часовой
1968 Ошибка резидента :: старший лейтенант
1968 Новые приключения неуловимых :: 2-й филер в котелке
1968 Братья Карамазовы :: эпизод
1967 Там, где длинная зима :: Зимин
1967 Таинственный монах :: чекист
1967 Поиск :: эпизод
1967 Запомним этот день :: член полкового комитета
1967 За нами Москва1967 Взорванный ад :: лжеподполковник Советской Армии
1966 Неуловимые мстители :: начштаба армии Буденного
1966 Лунные ночи :: эпизод
1966 Айболит-66 :: эпизод
1965 Стряпуха :: Степан Казанец
1965 Сколько лет, сколько зим! :: эпизод
1965 Мы, русский народ :: Иван Васильев
1964 Они шли на Восток | Attack and Retreat | Italiani brava gente (СССР, Италия) :: партизан
1964 Одиночество :: Колька-матрос
1964 Где ты теперь, Максим? :: Иван Петрович
1963 Три часа дороги (короткометражный) :: пассажир тракторного поезда
1963 Первый троллейбус :: Микошин
1963 Живые и мертвые :: старший политрук
1963 Город - одна улица :: Никита
1962 Чудак-человек :: эпизод
1962 Остров Ольховый (короткометражный) :: Коршунов
1962 Мой младший брат :: Игорь Бауман
1962 Иваново детство :: солдат
1961 В пути (короткометражный) :: пассажир
1961 Битва в пути :: парень из поющей компании
1960 Рыжик :: Тарас Зазуля
1960 Алёшкина любовь :: Николай
1959 Любой ценой :: капитан
1958 Звероловы :: Егоров :: главная роль
1957 Отряд Трубачёва сражается :: пленный
1957 Огненные вёрсты :: Григорий Фёдорович Заврагин :: главная роль
1957 На острове Дальнем... :: Седых
1957 Екатерина Воронина :: рабочий речного порта
1955 Нестерка :: Юрась
1951 Тарас Шевченко :: представитель петербургской молодежи
озвучивание
1972 Мой друг Мелекуш | Meniň Dostum Meleguş :: Кочкулы
роль Амана Одаева
1968 Ангел в тюбетейке :: Тайлак
