Родился в Севастополе, в семье военного моряка. Первоначальное музыкальное образование получил в Москве, в студии фортепианной игры им. Ярошевского (1920-1923 г. г.). Занятия музыкой продолжал в Ленинградской консерватории по классу композиции проф. М. О. Штейнберга. Первой крупной творческой работой композитора был струнный квартет (1936 г.), за ним последовала сюита для симфонического оркестра (1938 г.), ряд инструментальных пьес, хоры, массовые песни, обработка народных песен и музыка к драматическим спектаклям. Параллельно А. А. Владимирцов вел практическую музыкальную работу в качестве пианиста, дирижера и руководителя коллективов музыкальной самодеятельности. В годы Великой Отечественной войны он находился в рядах Советской Армии сперва строевым офицером, а затем - руководителем ансамбля песни и пляски 55-й Армии. В военные годы композитор написал значительное количество произведений, в том числе ряд песен, получивших широкое распространение на фронте и в тылу ("Песня о винтовке", "Черноморский бушлат", "Боевая полковая", "За нами город Ленина", "Марш связистов", "Возвращение" и др.). Он был награжден орденами Отечественной войны II степени и "Красной Звезды". После демобилизации Владимирцов возобновил свою музыкальную деятельность как композитор и дирижер. Руководил эстрадно-симфоническим оркестром Ленинградского телевидения и радио. Похоронен на Большеохтинском кладбище Санкт-Петербурга.
