Родился 27 ноября 1905 года в Тбилиси. С 14 лет он играл эстрадные роли в цирке. В 1924 году окончил драматическую студию имени Акакия Пагава, затем 6 лет работал в Тбилисском государственном академическом театре имени Руставели. С 1930 года и до конца дней Годзиашвили был артистом Тбилисского государственного академического театра имени Котэ Марджанишвили. Большую популярность актёру принесли и роли, сыгранные им в кино. Его первой кино-ролью была роль Сико в фильме Вахтанга Таблиашвили «Кето и Котэ».
Народный артист Грузинской ССР (1953). Народный артист СССР (1958).
Ушёл из жизни 30 января 1976 года в Тбилиси. призы и награды Сталинская премия второй степени (1952) — за исполнение роли Зандукели в спектакле «Его звезда» И.О. Мосашвили, поставленный на сцене Тбилисского театра имени К. Марджанишвили
Государственная премия Грузинской ССР им. Ш. Руставели (1971)
