Родился 8 марта 1948 года в городе Сватово (ныне Луганской области). Окончил Харьковский театральный институт, работал в различных театрах Украинской ССР. Заслуженный деятель искусств РФ (1999). В 1976 году приехал в Москву и поступил на режиссёрский факультет ГИТИСа (курс народного артиста СССР Бориса Равенских). С 1977 года — режиссёр Малого театра. Вместе со своим учителем участвовал в создании театра-студии п/р Б. Равенских. После внезапной смерти Равенских в январе 1980 года, Иоффе пытается отстоять еще не получивший официального статуса театр, ставит со студентами ГИТИСа (которые должны были стать труппой театра теперь уже имени Равенских) спектакль «Дерзость» по Н. Погодину, но безуспешно — власти отказывают ему и Олегу Табакову в создании новых театров-студий. Окончив в 1981 году ГИТИС, Иоффе репетирует в Малом театре «Вишнёвый сад», но, получив приглашение Андрея Гончарова, уходит в театр Маяковского. С 1982 года Юрий Иоффе – театральный режиссёр Московского театра им. Владимира Маяковского. С 1990 года преподает на режиссёрском факультете ГИТИСа.
участие в фильмах 2010 Мой друг Андрей Болтнев (документальный) 1998 Чтобы помнили (документальный)
