Родился 20 ноября 1944 года в селе Остафьево Подольского района Московской области в семье военного.
После множества переездов семья Морозовых поселилась в 1951 году в Челябинске, который стал для Бориса городом его юности. Благодаря тому, что родители почитали театр, их сыновья - Борис и его старший брат Анатолий - с раннего детства приобщались к миру искусства. Семейные вечера проходили за чтением вслух пьес, стихов, игрой на фортепьяно.
Несмотря на столь насыщенное прекрасным детство после школы поступил в Челябинский политехнический институт, в котором сумел проявить себя как человек искусства, участвуя в создании студенческого театра эстрадных миниатюр (СТЭМ).
Вскоре СТЭМ перерос в студенческий театр "Манекен", получивший в 1966 году Большой Приз I Всесоюзного фестиваля студенческих и эстрадных театров из рук Аркадия Исааковича Райкина.
В 1967 году окончил политехнический институт, параллельно отработав несколько лет на Челябинском Металлургическом Комбинате в кузнечно-прессовом цехе.
Через год поступил на режиссерский факультет ГИТИСа (ныне РАТИ) - курс Андрея Алексеевича Попова.
В 1973 году Андрей Попов пригласил Морозова в Театр Советской (Российской) Армии поставить дипломный спектакль "Когда придет мой час" по пьесе И.Гаручавы и П.Хотяновского.
В Театре Армии провел пять лет в качестве режиссёра-постановщика, после чего вновь воссоединился со своим учителем А.А.Поповым и сокурсниками А.Васильевым и И.Райхельгаузем в Московском драматическом театре им. Станиславского (1977). Три года, проведенные в этом театре, стали по выражению Б.Морозова "удивительным временем, когда все получалось", когда были поставлены "Брысь, костлявая, брысь" по С.Шальтенису и "Сирано де Бержерак" Э.Ростана. Удивительное время длилось недолго, коллектив разогнали.
В 1981 году художественный руководитель театра им. Вл. Маяковского Андрей Александрович Гончаров пригласил к себе Морозова поставить пьесу Владимира Арро "Смотрите, кто пришел" с Игорем Костолевским в главной роли. У этого спектакля об истории парикмахера Кинга была трудная судьба: сначала его закрыли, потом внесли изменения, но все же он имел успех у зрителей.
С 1983 по 1987 гг. работал главным режиссёром в Московском драматическом театре им. Пушкина, где поставил такие спектакли как "Я - женщина" В.Мережко (1984), "Иван и Мадонна" А.Кудрявцева (1985), "Крик" В.Мережко (1986), "Луна в форточке", "День Победы среди войны".
После конфликтной ситуации покинул театр с тем, чтобы поставить спектакль за пределами СССР и поработать режиссером литературно-драматической редакции ЦТ.
С 1988 года в жизни Бориса Морозова появляется Государственный Академический Малый театр, где он поставил чеховского "Лешего" с Юрием Соломиным, Николаем Анненковым и Юрием Каюровым. На одной из старейших сцен Москвы появились "...И аз воздам" С.Кузнецова, "Убийство Гонзаго" Н.Йорданова, "Преступная мать, или Второй Тартюф" П.Бомарше, "Горячее сердце" А.Островского, "Пир победителей" А.Солженицына.
Параллельно отечественной сцене Морозов не забывал и зарубежные подмостки. За десять лет был освоен и запад, и восток: Польша - "Женитьба" Н.Гоголя (1987, Варшава), США - "Зойкина квартира" М.Булгакова (1990, Нью-Йорк), Израиль - "Чайка" А.Чехова (1990, Тель-Авив), Германия, Южная Корея - "Бесприданница" А.Островского (1996, Сеул).
В 1995 году вернулся в Театр Российской Армии, благодаря приглашению начальника ЦАТРА Виктора Якимова, и стал главным режиссёром этого театра, в котором с успехом работает по сей день.
А в новом тысячелетии еще два московских театра получили возможность познакомиться с талантом Морозова. В 2000 году в Московском театре-центре им. М.Н.Ермоловой им был выпущен спектакль "Царь Максимилиан" по пьесе А.Ремизова, а в 2002 г. в театре Сатиры - "Таланты и поклонники" А.Островского.
Народный артист России (1998),
Заслуженный деятель искусств РФ (1993),
Профессор.
театральные работы
Спектакли, поставленные в Театре Армии:
1972-1977 гг.
"Когда придет мой час" И.Гаручавы и П.Хотяновского
"Птицы нашей молодости" И.Друце (совместно с Б.Львовым-Анохиным)
"Ночью без звезд" А.Штейна
"Ковалева из провинции" И.Дворецкого
"Спутники" В.Пановой
"Дело жизни" А.Хруцкого
1995 по н/в
"Много шума из ничего" У.Шекспира
"Отелло" У.Шекспира
"На дне" М.Горького
"Сердце не камень" А.Островского
"Скупой" Ж.-Б.Мольера
"Севастопольский марш" Л.Толстого
"Давным-Давно" А.Гладкова
"Гамлет" У.Шекспира
призы и награды
Лауреат премии г. Москвы в области литературы и искусства (1993 г.), член Союза театральных деятелей (1975 г.),
роли в кино
2003 Удар лотоса 3 :: эпизод
1997 Война окончена. Забудьте...
1994 Акт :: эпизод
1992 Чекист :: эпизод
1983 Когда играли Баха (короткометражный)
1983 День командира дивизии :: Суханов
1981 Карнавал :: Александр Тимофеевич Николаенко
1980 Быстрее собственной тени :: Олег Иванович
1977 Садись рядом, Мишка! :: Юрий Афанасьев
1976 Весенний призыв :: командир роты
1976 Вдовы :: Геннадий Петрович Веретенников
участие в фильмах
2013 Георгий Бурков. Ироничный Дон Кихот (документальный)
2011 Владимир Гостюхин. Территория моей любви (документальный)
2007 Нужно точку найти... (документальный)
1999 Чтобы помнили (документальный)
Режиссер
2011 Волки и овцы (фильм-спектакль)
2002 Сердце не камень (фильм-спектакль)
1991 Убийство Гонзаго (фильм-спектакль)
1990 ...И аз воздам (фильм-спектакль)
1989 Тройка (фильм-спектакль)
1987 Смотрите, кто пришел! (фильм-спектакль)
1982 Поверю и пойду (фильм-спектакль)
1980 Перед ужином (фильм-спектакль)
1978 Женитьба Белугина (фильм-спектакль)
1973 Волны над нами (фильм-спектакль)
