Родился 18 октября 1944 года в Осетии.
В 1968 году Бекоев окончил ЛГИТМиК, учился у народного артиста РСФСР, профессора Леонида Макарьева.
Свою первую заметную роль исполнил в грузинском короткометражном фильме "Омар Джохадзе" (реж. Коте Сурмава, 1963). Дмитрий Бекоев сыграл в этой картине роль солдата, пожертвовавшего жизнью ради спасения ребёнка.
Служил в Ленинградском театре им. Ленинского Комсомола (ныне Балтийский Дом), где создал значительные, заметные и выразительные образы на сцене.
Работал режиссёром в в любительский театральный коллектив ДК им.Ф.Э.Дзержинского под руководством Михаила Александровича Левшина, превратившийся впоследствии в народный театр «Собеседник».
Актёр много выступал в Ленконцерте, создавая очень выразительные сценки и миниатюры по произведениям Трумена Капоте, Зощенко, Платонова, Чехова и Шергина.
Телезрителям актер известен по ролям в сериалах «Тайны следствия», «Улицы разбитых фонарей», фильму Александра Сокурова «Русский ковчег».
Последние годы жизни Дмитрий Гаврилович отдал работе в детском театре "На Неве", в труппу которого он пришёл в начале двухтысячных.
Ушел из жизни 29 марта 2013 года.
театральные работы
Театр "На Неве":
"Маугли" - Акела, режиссер: Т.Савенкова
"Снежная королева" - Советник, режиссер: Т.Савенкова
"Двенадцать месяцев" - профессор, режиссер: Т.Савенкова
"Чиполлино" - мистер Моркоу, режиссер: Т.Савенкова
роли в кино
2012 Улицы разбитых фонарей-12 :: Виталий Григорьевич Нестеров
2009 Город счастья :: эпизод
2006 Столыпин... Невыученные уроки :: эпизод
2004 Сёстры :: эпизод
2004 Новые приключения Ниро Вульфа и Арчи Гудвина :: Бойден Макнейер
2004 Мангуст-2
2003 Тайны следствия-3 :: отец Лены
2003 Русский ковчег :: эпизод
1983 Семь крестиков в записной книжке (фильм-спектакль)
1968 Пер Гюнт (фильм-спектакль)
озвучивание
1982-1988 В.И.Ленин. Страницы жизни (документальный)
