Родился 21 июня 1950 года в городе Переславле-Залесском Ярославской области. По окончании средней школы Михаил поступил на курсы телевизионных работников, закончив которые один год работал в детской редакции Центрального телевидения.
В 1968 году Бычков поступил на актерский факультет театрального училища имени Щепкина (курс Виктора Коршунова), по окончании которого был принят актером в театр на Малой Бронной. Затем, в 1976 году, Михаил Анатольевич закончил аспирантуру театрального училища имени Щепкина по специальности «режиссер-педагог по пластике» и с этого же года стал преподавать пластику и ставить спектакли в различных театрах страны (всего около пятидесяти).
В кино Михаил Бычков начал сниматься с 1973 года, исполняя небольшие характерные и комедийные роли.
С 1989 по 1994 годы Михаил Бычков был актером и режиссером Московского молодежного театра на Ордынке, а с 1994 по 1996 годы – циркового театра «Антрэ».
роли в кино
1992-1994 Азбука любви
1992 Генерал :: Коннов
1991 Непредвиденные визиты :: работник клуба
1991 Небеса обетованные :: эпизод
1991 Клан :: лейтенант-орудовец
1991 Агенты КГБ тоже влюбляются :: Николай Николаевич
1990 Похороны Сталина :: сотрудник МГБ
1989 Леди Макбет Мценского уезда :: эпизод
1989 Князь Удача Андреевич :: дорожный рабочий
1989 Закон :: эпизод
1988 Убить дракона | To Kill a Dragon | Tod dem Drachen :: "Любой"
1988 Клад :: эпизод
1988 Имя :: кашевар
1988 Брызги шампанского :: пассажир трамвая
1987 Поражение :: Виктор
1987 Выбор :: сотрудник КГБ
1987 Акселератка :: человек Филимона
1986 Скажите им правду (фильм-спектакль) :: рассказчик
1986 Кин-дза-дза! :: эпизод
1986 Борис Годунов | Boris Godunov (СССР, Чехословакия, ГДР, Польша) :: 2-й мужик
1985 Одиночное плавание :: Дрейк
1985 Из жизни Потапова :: Иван Марков
1985 В. Давыдов и Голиаф (короткометражный) :: бригадир
1985 Багратион :: генерал
1984 Предел возможного
1984 Мой избранник :: водитель грузовика
1983 Берег | Shore, The | Ufer, Das (СССР, ФРГ) :: Таткин
1982 Покровские ворота :: эпизод
1981 Прощание :: член бригады пожегщиков
1980 Ключ :: Попов
1979 Осенняя история :: Лёша Брызгалов
1978 Стратегия риска :: буровик
1978 Безбилетная пассажирка :: Мамченко
1977 Личное счастье :: рабочий Перелыкин
1977 И это всё о нём :: Лобанов
1976 Весенний призыв :: Бордуков
1976 12 стульев :: пассажир "Скрябина"
1975 Дерсу Узала | Dersu Uzala | デルス・ウザーラ (СССР, Япония) :: член отряда Арсеньева
1974 Таня (фильм-спектакль) :: работник прииска
1974 Свадьба как свадьба (фильм-спектакль) :: приятель жениха
1974 Осень :: посетитель пивного бара
1973 Назначение :: эпизод
1973 Будни уголовного розыска :: Витя
