Родился 18 апреля (1 мая) 1905 года в Санкт-Петербурге в бедной семье, был сыном прачки и кухонного работника. Но его прирожденный талант, а также Октябрьская революция, помогли ему стать великим актером, сыгравшим главные роли в классических произведениях советского киноискусства. Подобных примеров было немало в советское время. И одним из них был, например, сосед и верный друг – сын дворника и горничной-служанки Василий Соловьев (Седой), ставший всемирно известным композитором.
В 1927 году окончил студию при Ленинградском академическом театре драмы, причем еще до поступления в студию участвовал в любительских спектаклях. В театральной студии Акдрамы его наставником был легендарный Юрьев – звезда петербургской сцены. От Ю. М. Юрьева Александр воспринял и навсегда сохранил тягу к чёткой психологической прорисовке характеров на сцене и на экране. От учителя Борисов унаследовал и осознанное отношение к любой роли как к законченному и отработанному моменту сценического существования в любом материале, будь то костюмная драма или современная бытовая комедия. При этом природная интеллигентность не позволяла артисту забираться на театральные высоты.
Окончив студию при академическом театре драмы, был принят в театр-студию, а в 1928 году стал актером основной труппы театра, в котором оставался до конца жизни.
Актёр, обладающий большой драматической силой, Борисов играл и комедийные роли, создавал острохарактерные образы.
Поначалу его талант принадлежал только театру. О Борисове справедливо было бы сказать, что он без остатка отдал искусству свою на редкость музыкальную душу, обаяние человеческой непосредственности и простоты.
Борисов исполнял романсы, песни и частушки (постоянный аккомпаниатор – известный гитарист Сергей Сорокин), в молодости выступал в музыкальном трио вместе с В. П. Соловьёвым-Седым.
В 1937 году в его жизнь входит кино. Режиссер Чеслав Сабинский, снявший более 30 кинолент, пригласил Борисова на роль Петра Белова в своем новом фильме "Днепр в огне". После участия в фильме "Друзья" (1938) в кинематографической биографии Александра Борисова наступила длительная пауза. Причин для этого хватало. Кинорежиссёры ещё не успели оценить его возможности.
Между тем началась война. На третий день войны, 24 июня 1941 года, к актеру Театра драмы им. Пушкина Александру Борисову примчался его давний друг композитор В. П. Соловьев-Седой и принес ему мелодию новой песни. Нашли баяниста, и в тот же вечер песня уже звучала из репродукторов над родным городом. Новая песня "Играй, мой баян" в исполнении Александра Борисова пришла на смену исполнявшейся до войны Марком Бернесом популярной песне "Тучи над городом встали". Борисов спел песню не сильным, но удивительно интонационно богатым голосом. Благодаря прекрасному первому исполнению этой песни Борисовым, не столько голосовым, сколько актерским данным исполнителя, первая лирическая военная песня Соловьёва-Седого получила отклик в народе, её поют и поныне.
Вскоре Борисов был эвакуирован со своим театром в далекий Новосибирск. Во время войны Александру Борисову приходилось часто петь. Вместе со своим товарищем по сцене Константином Адашевским он исполнял перед сибирскими тружениками или фронтовиками призывные, язвительные, полные весёлого мужества куплеты и частушки. Большой популярностью пользовалась музыкальная передача новосибирского радио «Огонь по врагу», которую вели Адашевский и Борисов. Они создали на радио образы веселых бойцов-разведчиков Козьмы Ветеркова и Ильи Шмелькова. Эта радиопередача получила широкую популярность у слушателей.
Возвращение Борисова в кинематограф состоялось только в 1948 г.
В начале 1960-х годов он попробовал себя в качестве режиссёра, сняв две мелодрамы «Кроткая» (1960) и «Пробивной человек» (1978).
Заслуженный артист РСФСР (1947).
Народный артист РСФСР (1949).
Народный артист СССР (1951).
Герой Социалистического Труда (1981).
Ушёл из жизни 19 мая 1982 года в Ленинграде. Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища.
театральные работы
Парень с гармошкой («Елена Толпина» Дмитрия Щеглова)
Борис Волгин («Чудак» А. Н. Афиногенова, 1930)
Юродивый и Самозванец («Борис Годунов» А. С. Пушкина, 1934, 1935)
Петр, Аркашка Счастливцев («Лес» А. Н. Островского, 1936, 1948)
Котов ("На берегу Невы" К. Тренёва, 1937)
Семён Котко («Шёл солдат с фронта» В. П. Катаева, 1938)
Гаврила («Горячее сердце» А. Н. Островского, 1942, 1951)
Царевич Фёдор («Великий государь» В. Соловьёва, 1945)
Мелузов («Таланты и поклонники» А. Н. Островского, 1945)
Степан («Победители» Чирскова, 1946)
Рекало («За тех, кто в море» Б. А. Лавренёва, 1946)
Павел Корчагин («Как закалялась сталь», по роману Н. А. Островского, 1947)
М. И. Калинин ("Жизнь в цвету" А. П. Довженко, 1947)
Чеканов ("Высокая волна" Николаевой и Радзинского, 1952)
Кисельников («Пучина», 1955)
Тихон («Гроза» А. Н. Островского, 1963)
Кузовкин («Нахлебник» И.С. Тургенева, 1967)
Лука («На дне» М.Горького, 1970)
Плюшкин (по «Мертвым душам» Н.В. Гоголя, 1974)
Кривохатский («Одна ночь» Б. Л. Горбатова)
Нифон Григорьевич ("Егор Булычев и другие” М. Горького)
призы и награды
Сталинская премия второй степени (1947) — за исполнение роли Рекало в спектакле «За тех, кто в море!» Б. А. Лавренёва
Сталинская премия первой степени (1950) — за исполнение заглавной роли в фильме «Академик Иван Павлов» (1949)
Сталинская премия второй степени (1951) — за исполнение роли Рыбкина в фильме «Александр Попов» (1949)
Сталинская премия первой степени (1951) — за исполнение заглавной роли в фильме «Мусоргский» (1950)
Государственная премия РСФСР имени К. С. Станиславского (1975) — за исполнение ролей в спектаклях «На дне» М. Горького, «Мёртвые души» Н. В. Гоголя, «Ураган» А. В. Софронова
Герой Социалистического Труда (1981)
Два ордена Ленина (25.04.1975, 6.02.1981)
Орден Трудового Красного Знамени (18.06.1965)
Орден «Знак Почёта» (11.03.1939)
Премия за лучшее исполнение мужской роли IV МКФ в Марианских Лазнях (ЧССР) за фильм «Академик Иван Павлов» (1949)
роли в кино
1982 Личные счеты :: профессор Александр Михайлович
1981 Россия молодая :: дядюшка Иевлева
1981 Приглашение к жизни (фильм-спектакль) :: Вихров
1978 Явка с повинной (фильм-спектакль) :: главная роль
1978 Пока бьется сердце (фильм-спектакль) :: Иван Андреевич
1975 Руки человеческие (фильм-спектакль) :: главная роль
1973 Сказки Старого Арбата (фильм-спектакль) :: толстячок
1973 Здесь наш дом :: Пухов
1972 Карпухин :: Сарычев
1971 Каменный гость (фильм-спектакль)
1969 Похищение :: артист Борисов
1969 Вчера, сегодня и всегда :: главная роль
1967 Они живут рядом :: Васин
1967 Крыжовник (короткометражный) :: Иван Иванович :: главная роль
1967 Зелёная карета :: Александр Михайлович Гедеонов
1966 Я солдат, мама :: эпизод
1966 Маленькие трагедии (фильм-спектакль) :: Лепорелло
1966 В городе С. :: Пузырев
1965 Знойный июль :: Яков Макарович Дедюхин
1965 Война и мир :: дядюшка Ростовых
1964 Дети Ванюшина (фильм-спектакль) :: Ванюшин :: главная роль
1964 Весенние хлопоты :: отец Жени
1962 Душа зовёт (короткометражный) :: Алексей Тихонович Солянов :: главная роль
1958 Пучина (фильм-спектакль) :: Кирилл Филиппыч Кисельников
1958 В дни Октября :: Вершин
1957 Балтийская слава :: Быков
1956 Одна ночь (фильм-спектакль) :: Кривохатский
1956 Дорога правды :: Иван Васильевич Шмелёв
1955 Следы на снегу :: Грохотов
1955 Максим Перепелица :: Марко Муха
1955 Вольница :: Кузьма Назарович Бляхин
1954 Верные друзья :: Александр Фёдорович Лапин :: главная роль
1953 Лес (фильм-спектакль) :: Аркашка Счастливцев
1953 Горячее сердце (фильм-спектакль) :: Гаврило
1952 Римский-Корсаков :: Мамонтов
1951 Белинский :: Александр Иванович Герцен
1950 Мусоргский :: Модест Петрович Мусоргский :: главная роль
1949 Александр Попов :: Петр Николаевич Рыбкин
1949 Академик Иван Павлов :: Иван Павлов :: главная роль
1938 Друзья :: Назарка
1937 Днепр в огне :: Пётр Белов, большевик
озвучивание
1959 Подводные рифы | Veealused karid :: Тынис
1950 Огни Бакувокал
1956 Разные судьбыроманс Рощина ("Почему ж ты мне не встpетилась,
Юная, нежная,
В те года мои далекие,
В те года вешние?")
(Н.Богословский - Н.Доризо)
(нет в титрах)
1954 Верные друзьяроманс Лапина ("Что так сердце, что так
сердце растревожено")
(Т.Хренников - М.Матусовский)
участие в фильмах
1980 Я помню чудное мгновенье (документальный)
1974 Споёмте, друзья... Василий Соловьёв-Седой (документальный)1969 Рядом с другом (документальный)
архивные кадры
2013 Василий Васильевич Меркурьев (документальный)
Режиссер
1979 Пробивной человек
1962 Душа зовёт (короткометражный)
1960 Кроткая
Сценарист
1979 Пробивной человек
1960 Кроткая