Родился 7 октября 1965 года в Иркутске. По первой профессии – филолог, по второй – театральный режиссер. В начале 90-х годов опубликовал в журнале "Смена" перевод романа "Сфинкс" американского писателя Р. Кука. С 2002 года живет в Москве. В настоящее время занимается исключительно литературным творчеством.
В 2001 году вышла книга Андрея Геласимова "Фокс Малдер похож на свинью", заглавная повесть которой вошла в шорт-лист премии Ивана Белкина за 2001 год. За повесть "Жажда" (2002) писатель был отмечен поощрительной премией имени Аполлона Григорьева и вновь попал в пятерку соискателей премии Белкина.
А. Геласимов – автор многих повестей и рассказов, стихотворений в прозе, романа «Год обмана». Книги А. Геласимова переведены на французский и немецкий языки.
Сценарист 2014 Обмани, если любишь 2014 Матильда Кшесинская 2013 Жажда 2010 Мой любимый раздолбай 2009 Дом на Озёрной