Родился 20 февраля 1952 года.
Окончил Школу-студию МХАТ в 1974 году, затем служил в армии.
С 1976 года — актёр Московского академического театра сатиры.
Ведущий актёр Московского театра сатиры, любимый партнёр Ольги Аросевой.
Евгений Графкин всю жизнь был предан одной сцене, и прошёл весь классический актёрский путь — от массовки до главных ролей. После ухода из жизни А.А. Миронова и А.Д. Папанова Графкин стал актёром, определяющим репертуар в Театре сатиры. Он с блеском играл в спектаклях «Бешеные деньги» (Василий), «Бег» (Гурин), «Трёхгрошовая опера» (Джек-крючок), «Папа, папа, бедный папа» (Коммодор Розабав), «Шизофрения, как и было сказано» (Иван Бездомный), «Как пришить старушку» (Сол Бозо), восстановленный «Ревизор» (Городничий). Бенефисной была роль мистера Веласко в постановке «Босиком по парку».
Последние годы исполнял роли обаятельных проходимцев и нестареющих ловеласов.
В кино Графкин не снимался. На телеэкране его можно было видеть в фильмах-спектаклях «Ревизор», «Самоубийца», «Босиком по парку», «Кодекс чести».
Заслуженный артист России (1999).
Последние несколько лет Евгений Графкин тяжело болел, а под конец совсем перестал выходить на сцену. 23 сентября 2003 года его не стало. Безвременная кончина талантливого актёра стала настоящей трагедией для театра.
роли в кино
2002 Кодекс чести-1
1989 Самоубийца (фильм-спектакль) :: эпизод
1982 Ревизор (фильм-спектакль) :: трактирный слуга
1980 Полоса допустимого (фильм-спектакль) :: Артур
1973 Безумный день, или Женитьба Фигаро (фильм-спектакль)
