Родился 14 октября 1941 года в Куйбышеве (ныне - Самара).
Театральный режиссер.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (29.07.1985).
Народный артист России (21.02.1996).
Прямой внук И. В. Сталина, старший сын Василия Сталина (1921-1962) от первой жены Галины Бурдонской (1921-1990).
Он вспоминал: «Совместная жизнь у родителей не сложилась. Мне было четыре года, когда мама от отца ушла. Детей ей взять с собой не позволили. Нас разлучили на восемь лет».
В 1951-1953 годах учился в Калининском суворовском училище.
Позже поступил на актерский курс студии при театре "Современник" к Олегу Николаевичу Ефремову. В 1966 году поступил в ГИТИС (ныне РАТИ) на режиссерское отделение курса Марии Осиповны Кнебель, одновременно экстерном окончив школу и получив аттестат зрелости.
По окончании ГИТИСа в 1971 году его приглашает играть шекспировского Ромео Анатолий Эфрос в театр на Малой Бронной. Спустя три месяца Мария Кнебель зовет с собой своего ученика в Театр Армии ставить спектакль "Тот, кто получает пощечины" Леонида Андреева, в котором сыграли Андрей Попов и Владимир Зельдин. После осуществления этой постановки, в 1972 году главный режиссер ЦТСА Андрей Алексеевич Попов предложил А.В. Бурдонскому остаться в Театре Армии.
Режиссер Центрального академического театра Советской (Российской) Армии.
Поставил два спектакля в Малом театре и в Японии. Страна восходящего солнца увидела "Чайку" А. Чехова, "Вассу Железнову" М. Горького и "Орфей спускается в ад" Т. Уильямса.
В годы перестройки объездил со своим театром много стран, повидал мир.
Во время своего недолгого возвращения на родину в 1984 году Светлана Аллилуева была поражена тем, какой головокружительный взлет сделал за семнадцать лет разлуки этот когда-то «тихий, боязливый мальчик, живший в последнее время с сильно пьющей матерью и начинавшей пить сестрой». Он превратился в интересную, яркую личность, нашел себя, несмотря на все превратности судьбы.
В течение десяти лет вместе с Элиной Быстрицкой преподавал в ГИТИСе (РАТИ).
Был женат на своей однокурснице Дале Тамулявичуте, которая работала главным режиссером Молодежного театра.
театральные работы
Спектакли, поставленные в ЦАТРА:
«Тот, кто получает пощечины» Л. Андреева
«Дама с камелиями» А. Дюма-сына
«Снеги пали» Р. Феденева
«Сад» В. Арро
«Орфей спускается в ад» Т. Уильямса
«Васса Железнову» М. Горького
«Ваша сестра и пленница» Л. Разумовской
«Мандат» Н. Эрдмана
«Условия диктует леди» Э. Элиса и Р. Риза
«Последний пылко влюбленный» Н. Саймона
«Британник» Ж. Расина
«Деревья умирают стоя» А. Касоны
«Дуэт для солистки» Т. Кемпински
«Шарады Бродвея» М. Орра и Р. Дэнем
«Арфа приветствия» М. Богомольного
«Приглашение в замок» Ж. Ануя
«Дуэль королевы со смертью» по пьесе «Смех лангусты» Д. Маррелла
«Та, которую не ждут…» по пьесе «Утренняя фея» А. Касоны
«Чайка» А.П. Чехова
«Элинор и её мужчины» Дж. Голдмена
участие в фильмах
2007 Всенародная актриса Нина Сазонова (документальный)
2005 Кино, которое было (документальный)
2002 Чтобы помнили (документальный)
Режиссер
2012 Та, которую не ждут (фильм-спектакль)
1990 Шарады Бродвея (фильм-спектакль)
1986 Орфей спускается в ад (фильм-спектакль)
1985 Незрелая малина (фильм-спектакль)
1985 Без вины виноватые (фильм-спектакль)
1984 Стрела Робин Гуда (фильм-спектакль)
1978 Васса Железнова (фильм-спектакль)
