Родился 6 ноября 1931 года в Москве.
В 1954 году окончил Московское театральное училище им. Б.В. Щукина.
Работал актёром в Московском драматическом театре им. К.С. Станиславского, в Театре на Малой Бронной.
В 1962 актер театра на Таганке.
В 1975-1994 годах – актёр Московского академического театра им. В.В. Маяковского.
Знаковой работой для Александра Шворина в кино стала роль Марка Бороздина в фильме "Летят журавли".
Ушёл из жизни в ночь с 22 на 23 августа 1994 года в Москве от эмфиземы лёгких. Похоронен актёр на Головинском кладбище Москвы.
роли в кино
1989 Кошка на раскалённой крыше (фильм-спектакль) :: Тукер
1986 Без срока давности :: эпизод
1985 Законный брак :: Кучевский
1984-1986 Михайло Ломоносов :: Никита Иванович Панин
1982 Старинный детектив (фильм-спектакль) :: министр
1977 Встреча на далёком меридиане :: Адамс
1976 Ты - мне, я - тебе :: Саня
1976 Стажёр :: Николаша
1975 Возвращение (фильм-спектакль) :: лейтенант Лебеф
1974 Хождение по мукам :: мосье Жано
1968 Улыбнись соседу :: Валерий Рогов
1967 Пароль не нужен1966 По тонкому льду :: Вадим Данилович Фили
1963 Собаки (фильм-спектакль) :: Левис Нукузу
1963 Короткие истории
1962 Кто виноват? (фильм-спектакль)
1962 Деловые люди :: Боб Титбол :: главная роль
1961 Любушка :: Васька Синицын
1960 Обыкновенная история :: Саша
1959 Небо зовёт :: Андрей Гордиенко
1959 Если любишь... :: Иван :: главная роль
1958 Лавина с гор :: Анзор :: главная роль
1957 Летят журавли :: Марк Александрович Бороздин :: главная роль
1957 Гори, моя звезда | Гори, моя зоре :: Максим
1956 Илья Муромец :: Сокольничек
1955 Ляна :: Андрий :: главная роль
