Родился 2 ноября 1902 года в городе Юхнове под Калугой.
Заслуженный артист РСФСР (27.10.1933).
Народный артист РСФСР (5.11.1947).
Народный артист СССР (17.05.1955).
После окончания Ольховского городского реального училища (1909—1916) три года учился в московском среднем Комиссаровском техническом училище, а в 1919 стал студентом Высшего технического училища (ныне МВТУ имени Н. Э. Баумана). В 1919 году пошёл добровольцем в РККА.
В 1922 году поступил в школу Второй Студии МХАТ; в 1924 году вместе с другими молодыми студийцами (в частности, с Н. П. Хмелёвым, М. Н. Кедровым и Б. Н. Ливановым) был принят в труппу МХАТа, актёром которой он оставался до конца жизни. Затем — и режиссёр МХАТ.
Одновременно работал в других театрах — с 1934 по 1939 годы был художественным руководителем Московского театра лесной промышленности, с 1937 по 1941 годы руководил театром «Ромэн», с 1950 по 1963 годы был главным режиссёром Московского драматического театра имени К. С. Станиславского. По инициативе Яншина в МХАТ был приглашен О. Н. Ефремов.
Начиная с 1920-х годов много снимался в кино.
Один из любимейших артистов «Союзмультфильма», озвучивший героев множества мультфильмов. Часто работал с сёстрами Брумберг, написал для них сценарий фильма «Ночь перед Рождеством».
Ушёл из жизни в Москве 16 июля 1976 года. Похоронен актёр на Новодевичьем кладбище (7 участок).
В ноябре 1926 года он вступил в брак с ученицей школы МХАТ В. В. Полонской, с которой разошёлся в 1933 году. В 1934 году женился на Н. С. Киселёвой (Ляле Чёрной) — актрисе театра «Ромэн». В 1942 году они развелись и Ляля Чёрная стала женой Николая Хмелёва. Третьей супругой Михаила Яншина в 1955 году стала актриса Драматического театра имени К. С. Станиславского Н. В. Мейер.
театральные работы
1928 — «Квадратура круга» В. Катаева — Вася
1930 — «Три толстяка» Ю. К. Олеши — Доктор Гаспар
1940 — «Школа злословия» Р. Б. Шеридана — сэр Питер
1945 — «Горячее сердце» А. Н. Островского — Градобоев, Жигунов, Сидоренко
1946 — «Три сестры» А. П. Чехова — Иван Романович Чебутыкин, Ферапонт
1947 — «Дядя Ваня» А. П. Чехова — Илья Ильич Телегин
1949 — «Поздняя любовь» А. Н. Островского — Маргаритов
1958 — «Вишнёвый сад» А. П. Чехова — Симеонов-Пищик
1960 — «Чайка» А. П. Чехова — Пётр Николаевич Сорин
1973 — «Соло для часов с боем» О. Заградника — Абель
1973 — «На всякого мудреца довольно простоты» А. Н. Островского — Нил Федосеевич Мамаев
«Нахлебник» И. С. Тургенева — Василий Семёнович Кузовкин
«Дни Турбиных» М. А. Булгакова — Лариосик
«Царь Федор Иоаннович» А. К. Толстого — выборный
«Ревизор» Н. Гоголя — Добчинский
«Битва жизни» по Ч. Диккенсу — слуга Бритна
«Горе от ума» А. Грибоедова — Петрушка
«Безумный день, или Женитьба Фигаро» Бомарше— Антонио, Бартоло
«Дядюшкин сон» по Ф. Достоевскому — Мозгляков
«Мертвые души» по Н. В. Гоголю — Почтмейстер, Губернатор
«Елизавета Петровна» Д. П. Смолина — Пономарь
«Мольер» по М. А. Булгакову — Бутон
«Дачники» М. Горького — Двоеточие
«Хозяйка гостиницы» К. Гольдони — Маркиз ди-Форлипополи
«Чудесный сплав» В. Киршона — Олег
«Половчанские сады» Л. Леонова — Стрекопытов
«Платон Кречет» А. Корнейчука — Терентий Бублик
«Фронт» А. Корнейчука — Сергей Горлов
«Русские люди» К. Симонова — Харитонов
Постановки
Московский мюзик-холл
1931 — «Шестая мира» А. Жарова и Н. Равича (совм. с Н. М. Горчаковым)
Центральный театр Красной Армии
1932 — «Мстислав Удалой» по И. Пруту (совм. с Ю. Завадским)
Театр сатиры
1937 — «Мелкие козыри» В. Ардова
«Ромэн»
«Кровавая свадьба» Гарсиа Лорки
«Чудесная башмачница» Гарсиа Лорки
«Действующие лица» М. Светлова
«За ваше счастье» И. Ром-Лебедева
«Песня об Урсаре» И. Ром-Лебедева
«Цыганы» по А.Пушкину
«Макар Чудра» по М.Горькому
«Каролина» К.Гольдони
«Героическая поэма» И.Ром-Лебедева
Московский театр имени К. С. Станиславского
1951 — «Грибоедов» С. Ермолинского
1952 — «Девицы-красавицы» А. Д. Симукова
1952 — «Наследники Рабурдена» Э. Золя
1954 — «Дни Турбиных» М. А. Булгакова
1954 — «Чайка» А. П. Чехова
1959 — «Такая любовь» П. Когоута
196? — «Первый день свободы» Л. Кручковского
1963 — «На улице Счастливой» Ю. Принцева
«В Лебяжьем» Д. П. Девятова
«Бесприданница» А. Н. Островского
«На рассвете»
МХАТ
1957 — «Дворянское гнездо» по И. Тургеневу (совм. с П. М. Лесли, играл здесь роль Лемма)
призы и награды
Государственная премия СССР (1975) — за исполнение ролей Мамаева и Абеля в спектаклях «На всякого мудреца довольно простоты» А. Н. Островского и «Соло для часов с боем» О. Заградника.
Государственная премия РСФСР имени К. С. Станиславского (1970) — за исполнение роли Кузовкина в спектакле «Нахлебник» И. С. Тургенева.
Два ордена Ленина (1948, 1972).
Орден Трудового Красного Знамени (1971).
Орден «Знак Почёта» (1937).
Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» (1946).
роли в кино
1976 На всякого мудреца довольно простоты (фильм-спектакль) :: Нил Федосеевич Мамаев
1974 Соло для часов с боем (фильм-спектакль) :: Франтишек Абель :: главная роль
1972, 1973 Большая перемена :: Виктор Иванович Волосюк
1972 Нахлебник (фильм-спектакль) :: Василий Семеныч Кузовкин
1972 За все в ответе :: Михаил Иванович
1971 Телеграмма :: Николай Пятипал
1970 Серебряные трубы :: доктор
1970 Секундомер
1970 Как мы искали Тишку :: Айболит-Ветеринар :: главная роль
1968 Поздняя любовь (фильм-спектакль)
1965 Фитиль (короткометражный) :: М.И.Блескунов
1963 Внимание! В городе волшебник! :: доктор Кракс
1962 Прозрение (короткометражный) :: староста
1961 Вольный ветер :: Амброзио
1960 Месть (короткометражный) :: Лев Саввич Турманов :: главная роль
1960 Мёртвые души (фильм-спектакль) :: Иван Андреевич
1959 Накануне | В навечерието (Болгария, СССР) :: Увар Иванович
1958 Король бубен (короткометражный) :: Кузьма Игнатьевич
1957 Сапоги (короткометражный) :: Муркин :: главная роль
1956 На подмостках сцены :: Федор Семенович Борзиков
1955 Двенадцатая ночь :: сэр Тоби Белч
1954 Шведская спичка :: Евграф Кузьмич
1954 Мы с вами где-то встречались... :: Васильев
1953 Сеанс гипноза (короткометражный) :: Верепетуев
1953 Беззаконие (короткометражный) :: Семен Эрастович Мигуев
1952 Школа злословия (фильм-спектакль) :: сэр Питер Тизл :: главная роль
1952 Ревизор :: Артемий Филиппович Земляника
1951 Незабываемый 1919 год :: полковник Буткевич
1950 Секретная миссия :: Шульц
1946 Каменный цветок :: Северьян Кондратьевич
1946 Глинка :: Петр Андреевич Вяземский
1944 Свадьба :: Андрей Андреевич Нюнин
1941 Первая Конная :: комендант станции
1941 Боевой киносборник №7 :: начальник аэродрома
1938 Человек с ружьём :: офицер
1936 Заключенные :: Макс
1935 Последний табор :: Иван Лихо
1935 Любовь и ненависть :: Андрей Иванович
1934 Поручик Киже :: Павел I
1933 Черный барак :: рабочий
1933 Окраина :: солдат
1931 Шторм :: главная роль
1930 Праздник святого Йоргена :: эпизод
1929 Простые сердца :: Пет
1929 Комета :: Савва Севрюжкин
1928 Каторга :: телеграфист
озвучивание
1971 Огонь (анимационный)
1970 Как Ёжик шубку менял (анимационный) :: Филин
1969 Украденный месяц (анимационный)
1968 Самый большой друг (анимационный) :: Бегемот
1968 Козлёнок, который считал до десяти (анимационный) :: Бык
1967 Сказки для больших и маленьких (анимационный)
1967 Зеркальце (анимационный) :: Крот
1966 Про бегемота, который боялся прививок (анимационный) :: Бегемот
1965 Пастушка и трубочист (анимационный)
1965 Лягушка-путешественница (анимационный)
1965 Вовка в Тридевятом царстве (анимационный) :: Царь
1964 Морозко :: Старичок-Боровичок
1964 Лягушонок ищет папу (анимационный) :: Бегемот
1964 Жизнь и страдания Ивана Семенова (анимационный) :: врач
1964 Дюймовочка (анимационный) :: Крот
1960 Человечка нарисовал я (анимационный) :: Человечек
1955 Стёпа - моряк (анимационный) :: боцман
1953 Полет на Луну (анимационный) :: профессор
1951 Ночь перед рождеством (анимационный) :: Чуб
1950 Девочка в цирке (анимационный) :: Фокусник
1949 Чудесный колокольчик (анимационный) :: старик
1948 Федя Зайцев (анимационный)
1948 Сказка о солдате (анимационный) :: солдат
1945 Пропавшая грамота (анимационный) :: казак
участие в фильмах
1971 Любимая роль (документальный)
Режиссер
1933 Черный барак
Сценарист
1951 Ночь перед рождеством (анимационный)
